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Niveau troisième
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Angles, Cercle, Arc intercepté ...

Posté par
GaelleSaphia
16-01-16 à 18:39

Bonjour à tous, je suis bloquée depuis plusieurs jours sur un exercice de mon devoir maison ... Pourriez-vous m'aider svp ?
Soit A, B, C et D quatre points d'un cercle de centre O tels que : ADC^=100°, ACD^=20° et BOC^=60°
1. Faire une figure
2. Il semble que les points B, O et D sont alignés, démontrer-le.
(Raconter les différentes étapes de la recherche, les remarques qui ont fait changer de méthode ou qui ont permis de trouver.)

Déjà pour la figure je suis bloquée car si je trace le triangle ADC avec les 3 angles (DAC^=60° si je ne me trompe pas ?) Donc le point A ne peut pas appartenir au cercle ? Ou alors mon raisonnement n'est pas bon ... Je suis bloquée (l'exercice est noté sur 10 points en plus !)

Merci d'avance à tous ceux qui m'auront aidé

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 18:58

Bonjour,

l'astuce pour faire la figure (si on ne veut pas calculer d'autres angles = faire l'exo avant)
sera de tracer le triangle ADC par ses angles, à partir de CD de dimension quelconque
puis de construire son cercle circonscrit et le centre O de ce cercle

A sera donc forcément sur ce cercle, "par construction"

sinon, avec le choix de deux point C et D quelconques sur un cercle défini à priori, il n'y aura effectivement aucune raison pour que A soit sur ce cercle là !
(pour que ce soit le cas il faudrait choisir judicieusement la distance de CD au centre, ou l'angle COD = faire l'exo)

ensuite pour BOC = 60° tu as deux choix possibles pour le point B
un seul des deux donne l'exo avec la propriété cherchée.

Posté par
cocolaricotte
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:00

Bonjour,

Faire un dessin à main levée, un cercle 3 points ADC avec à peu près les angles qui correspondent aux valeurs données.
Placer un point B avec angle BOC valant à peu près 60°

Oui dans le triangle ADC la somme des angles vaut 180° donc l'angle DAC vaut 60°

L'angle ADC intercepte le même arc que l'angle DOC

donc d'après la propriété vue , que vaut l'angle DOC ?

Posté par
cocolaricotte
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:13

Cela donne à peu près cela :

Angles, Cercle,  Arc intercepté ...

Posté par
GaelleSaphia
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:19

Déjà à la construction je n'y arrive pas 😯 soit le point A n'y appartient pas soit c'est le point C... Ou alors il faut que je trace d'abord le triangle et après le cercle circonscrit ?

Posté par
GaelleSaphia
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:20

Voilà 😮

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:21

je doute que cette figure soit juste !!
c'est une figure comme tu dis "à main levée" puis en mettant des étiquettes libre en texte sur les angles au lieu de leurs valeurs réelles, mais ça n'a effectivement aucune importance pour le raisonnement ...
(100° est > 90°, c'est un angle obtus etc)

"il faut savoir raisonner juste sur une figure fausse"

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:24

Citation :
Ou alors il faut que je trace d'abord le triangle et après le cercle circonscrit ?

c'est pas ce que j'ai dit ??
si on veut une figure exacte c'est le seul moyen

(ou alors choisir C et D au départ de sorte que l'angle COD = .... ce qu'on doit calculer justement
donc faire l'exo avant de faire la figure)

Posté par
GaelleSaphia
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:36

Sincèrement je n'arrive vraiment pas à tracer la figure... J'ai essayé sur Geobra et au moins 10 fois sur papier 😦😟

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:45

si tu suis exactement ce que j'avais dit triangle d'abord, puis cercle circonscrit) il n'y vraiment aucune difficulté

tracer un segment CD quelconque (pas de cercle du tout pour l'instant)
tracer les demi-droites a 100° et 20°
elles se coupent en un point A
tracer le cercle circonscrit (avec Geogebra c'est instantané, fonction cercle par 3 points)
tracer le centre de ce cercle (idem, avec Geogebra : "milieu" du cercle)
tracer l'angle COB = 60° "dans le bon sens"
et c'est fini :

Angles, Cercle,  Arc intercepté ...

(avec un compas et une règle physique au lieu de Geogebra c'est un peu plus embêtant puisque pour construire le cercle circonscrit, il faut en plus tracer des médiatrices)

Posté par
GaelleSaphia
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:51

J'ai su faire la figure mais maintenant  je ne trouve pas comment répondre à la seconde question hors mis le fait que DB est le diamètre donc l'angle vaut 120° puisque l'angle plat BOD=180° ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:56

c'est ça sauf que c'est à l'envers.

on ne sait pas que BD est un diamètre et c'est justement ce qu'il faut démontrer !!

et parfaitement : en démontrant que COD = 120°

et pour faire ça oublie complètement le point B et l'angle COB

concentres toi rien que sur ACD et les propriétés de cours ...

Posté par
cocolaricotte
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 19:59

Je suis nulle mais je disais à 19h00

L'angle ADC intercepte le même arc que l'angle DOC

donc d'après la propriété vue , que vaut l'angle DOC ?

Posté par
cocolaricotte
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 20:01

C'est vrai que j'avais zappé la question 1) .....

Elle pourrait se traduire en ""1. Faire une figure  à main levée"""

ok je sors

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 16-01-16 à 20:16

pour avoir "Il semble que les points B, O et D sont alignés" il faut tout de même que la figure faite question 1 soit "suffisamment juste"


sinon il a été dit plein de choses dans cette discussion, y compris la solution de la question 2
(la bonne solution, pas l'entourloupe qui consiste à partir de l'hypothèse qu'on cherche à démontrer pour la démontrer)

Posté par
Priam
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 17-01-16 à 10:19

GaelleSaphia, tu as vu dès le début que l'angle DAC valait 60°. Alors, l'angle DOC . . . .

Posté par
GaelleSaphia
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 21-01-16 à 20:54

    

Posté par
cocolaricotte
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 21-01-16 à 20:57

GaelleSaphia @ 21-01-2016 à 20:54

    


Quelle réponse ! Elle a le mérite de ne pas être fausse !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles, Cercle, Arc intercepté ... 21-01-16 à 22:15

Bof,
on peut imaginer que c'était une figure que GaelleSaphia voulait joindre (un peu inutile à ce stade de la discussion, mais bon ..)
et que ça n'a pas marché parce que la photo était monstrueusement trop grande par rapport à l'écran

si ça se trouve même une photo de son cahier avec ses calculs, une photo de texte donc, ce qui est de toute façon interdit.
les calculs sont à écrire en texte ici pas à photographier sur son cahier ...



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