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Angles complémentaires dans un cercle

Posté par
Kholdso 16-05-10 à 21:44

Bonsoir,

Je bloque sur une question dont voici l'énoncé : A, B et C trois points qui ne sont pas situés sur un même demi-cercle. Le cercle a pour centre O.
Demontrer que les angles OCB et BAC sont complémentaires.
Angles complémentaires dans un cercle

Je sais déjà que OCB = OBC et que COB = 2 x CAB.

J'imagine qu'il faut utiliser les angles au centre et inscrits, mais comment faire ?

merci

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     

Posté par
DemoGeneralre : Angles complémentaires dans un cercle 16-05-10 à 21:51

OCB + BAC = (180° - BOC)/2 + BOC/2 = ...

Posté par
camillemre : Angles complémentaires dans un cercle 16-05-10 à 22:06

3$\rm Tu joins OB\\tu remarque que le triangle OCB est isoce^,le de sommet O\\puisque OC=OB=R (rayon du cercle)\\comme tu l^,as dit justement que \widehat{COB}=2\widehat{CAB}\\de meme \widehat{OCB}=\widehat{OBC}\\si tu conside^,res le triangle isoce^,le OCB\\la somme de ses angles valent 180^o\\tu e^cris 2\widehat{OCB}+2\widehat{BAC}=180^o\\Donc \widehat{OCB}+\widehat{BAC}=\frac{180^o}{2}=90^o ces 2 angles sont comple^,mentaires


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