Bonjour,

1a)
(IB) et (IH) sont perpendiculaires I appartient au cercle de diamètre [BH]
(KB) et (KH) sont perpendiculaires K appartient au cercle de diamètre [BH]
B et H appartiennent au cercle de diamètre [BH]

Donc : B, I, H, K appartiennent au cercle de diamètre [BH]

1b)
B et K sont deux points du cercle de diamètre [BH] qui interceptent le même arc IH
Donc Angle(IBH) = Angle(IKH)

2a)
(KA) et (KB) sont perpendiculaires K appartient au cercle de diamètre [AB]
(JA) et (JB) sont perpendiculaires J appartient au cercle de diamètre [AB]
A et B appartiennent au cercle de diamètre [AB]

Donc : A, B, K, J appartiennent au cercle de diamètre [AB]

2b)
B et K sont deux points du cercle de diamètre [AB] qui interceptent le même arc AJ
Donc Angle(ABJ) = Angle(AKJ)

3)
Angle(IBH) = Angle(ABJ)
Angle(IBH) = Angle(IKH) (d'après la question 1b)
Angle(ABJ) = Angle(AKJ) (d'après la question 2b)

Donc Angle(IKH) = Angle(AKJ)
Donc Angle(IKA) = Angle(AKJ)
Donc (AK) est la bissectrice de Angle(IKJ)

Bonjour Clem_Izzie.
1 et 2)
Si deux triangles rectangles ont leur hypoténuse commune, les sommets de leurs angles droits se trouvent sur le cercle dont le diamètre est l'hypoténuse.
Sont égaux deux angles inscrits dans un cercle (ayant leur sommet sur le cercle) et interceptant le même arc du cercle.
3) Les angles IKH et JKH sont respectivement égaux aux angles IBH et ABJ qui sont eux-mêmes égaux comme complémentaires du même angle BAC (dans les triangles rectangles ABJ et ACI).
4) (CI) est la bissectrice de l'angle JIK.
(BJ) a une propriété semblable.

Attention de ne pas écrire G (point) à la place de J dans l'énoncé.

Merci beaucoup!!!