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Angles inscrits
Bonjour 
J'ai besoin d'aide et de correction pour cet exercice.
Pouvez-vous m'aider SVP ? 
(La figure est liée ci-dessous)
ENNONCE :
Sur la figure ce-dessous, (C) est un cercle de centre 0 de rayon R.
A appartient (C), B appartient (C) et M également.
L'angle AMB = 30°
Le segment [NB] est un diamètre du cercle (C).
1) Soit I, le milieu du segment [AN]. Montrer que les droites (OI) et (IN) sont perpendiculaires.
MA REPONSE :
(Comme je ne sais pas exactement expliquer pourquoi elles sont parallèles, j'ai fais quelques approches.)
On sait que NB est le diamètre du cercle C, donc NO=OB.
On sait également que I est le milieu du segment [AN]
Donc : 
Merci d'avance
Bonjour,
1) Tu peux :
a) montrer que le triangle ANB est rectangle en A, puis
b) utiliser la propriété de la droite des milieux pour montrer que (IO) // (AB)
c) enfin en déduire que (IO) est perpendiculaire à (IN)
Nicolas
Bonjour.
Une méthode que je vois plus facile :
OA = ON donc ANO est isocèle en O et puisque OI est sa médiane issue de son sommet principale alors OI est aussi ... signifie OI est perpendiculaire à AN.
Par contre, pour démontrer que le triangle ANB est rectangle en A, j'ai vu que je ne pouvais pas utiliser le théorème de Pythagore.
Quel dois-je utiliser ? Une proprièté ?
Merci d'avance
Tu peux utiliser... ton cours. Tu as dû voir un résultat sur les triangles inscrits dans un cercle de diamètre l'un de leurs côtés.
Bonjour, Demogeneral et Merci de ton aide !
OA = ON donc ANO est isocèle en O et puisque OI est sa médiane issue de son sommet principale alors OI est aussi : perpendiculaire à AN ?
Merci beaucoup !
D'accord !
J'ai bien compris
Merci beaucoup à vous deux !
QUESTION 2)
a) Montrer que AB= 2Rsin 30°
MA REPONSE
Je ne comprends pas ce que signifie "2Rsin 30°" ?
Est-ce : 2 rayon du sinus 30 ° ?
Merci d'avance !
Merci pour ton aide
Donc, j'ai tourné et retourné la question, je ne vois pas comment proceder pour demontrer que AB = 2 x R x sin30°...
On sait que le segment [NB] est le diamètre du cercle C.
Le segment [NB] est aussi un côté du triangle ABN.
Donc, d'aprés la proprièté :
Si le diamètre d'un cercle est aussi un côté d'un triangle, alors le triangle est rectangle.
Donc, le triangle ANB est rectangle en A.
L'angle AMB mesure 30°
L'angle ANB et ABM interceptent le même petit arc AB.
Or, d'aprés la proprièté :
Si deux angles inscrits inscrit dans un cercle interceptent le même arc de cercle, alors ils sont de même mesure.
Donc : ANB = AMB = 30°
Dans le triangle NAB, rectangle en A :
Sin ANB = AB/NB
sin 30° = AB/2R
Donc, AB = 2 x R x sin30°
AB = 2R sin 30°
Est-ce juste ?
Aussi, ma rédaction est trés importante alors n'hésitez pas à me reprendre...
QUESTION 2b) (dernière question)
b) On admet que sin30° = 1/2
Exprimer la longueur AN en fonction de R.
MA REPONSE:
Comme pour les précédentes questions, je ne sais pas comment m'y prendre...?
2)b) Dans le triangle rectangle ANB, tu connais la longueur de AB (par la question précédente) et de BN. Il ne me semble pas bien compliqué, en utilisant un théorème vu en 4ème, d'en déduire la longueur AN.
Donc, j'utilise le théorème de Pythagore
Seulement, tu dis que j'ai la longueur BN, mais je ne pense pas l'avoir. Je sais que c'est le diamètre du cercle C, mais je ne crois pas avoir sa longueur ? 
Désolée
En tous cas, merci pour ta patience.
Donc,
On sait que le triangle ANB est rectangle en A, donc, d'aprés le théorème de Pythagore :
NB² = AN²+AB²
2R² = AN² + 2R²
AN² = 4R² - R²
AN² = 3R²
?
La 2ème ligne me semble fausse.
A gauche, ce n'est pas 2R² mais (2R)²
A droite, AB² n'est pas égal à 2R²
Je ne vois pas comment faire pour arriver à ce résultat final justement :/
Normalement, j'utilise la racine, mais le "R" me gène ?
a x b = a x b
3 x R² = 3 x R²
Je pense que c'est ça mais je ne suis pas sure car peut-être faut-il encore develloper, et si c'est le cas, je me vois coincée de fait que je ne peut pas faire R² ?
Merci pour ta patience
Les deux premières lignes sont bonnes.
Ensuite, tu as vu en cours à quoi est égal
Quelle est la définition de la racine carrée ?
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