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Angles inscrits
Bonjour j'ai un exercice à faire pour lundi et je n'y comprend vraiment rien. le voici :
(C) et (C') sont 2 cercles de centre O et O' sécants en A et B. D est un point du cercle (C) distinct de A et B. La droite (DB) recoupe le cercle (C') en E.
a) Trace une figure. ( Jusque là ça va ! 
)
b) Démontre que (OO') est la médiatrice du segment [AB]. Déduis en que les angles AOO' et BOO' sont égaux.
c) Démontre que les angles ADE et AOO' sont égaux.
d) De même pour les angles DEA et AO'O
e) Déduis en DAE = OAO'
f) Que peux tu dire du triangle DAE dans le cas particulier où le point O est sur le cercle (C') et le point O' est sur le cercle (C) ? Justifie ta réponse.
J'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider et m'expliquer... Le brevet approche ! Merci d'avance
Le petit B, je n'arrive pas à démontrer que c'est la médiatrice.. Puis j'ai quand meme essayer de sauter cette question pour passer à la suite et je n'arrive pas à porouver que les angles sont égaux.. j'ai peut-ètre mal fait ma figure en fait..
Ma figure à l'air juste.. Mais je n'arrive quand meme pas à résoudre l'histoire de la médiatrice. Je ne trouve pas comment l'expliquer
Désolé je n'avais pas vu ton commentaire pécédemment, tu veux parler de cette propiété ? La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu ?
ou plutot celle ci ! tout point de la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment ?
tout point de la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment ?
c'est cette propriété qui caractérise les points de la médiatrice d'un segment, la'autre c'est la définition.
Trouve donc deux points équidistants de A et B.....
oui c'est ça, maintenant tu n'as plus qu'à faire la démonstration....
pour la suite de la question pense à la propriété d'un triangle isocèle :"dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base est aussi bissectrice de l'angle au sommet principal"
J'ai mis :
Dans cette figure on sait que tout point d'une médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segments or A et B appartiennent au cercle C et C'. Donc AO AO' BO et BO' sont des rayons de ces cercles donc AO = BO et BO' = AO'. alors OO' et la méditrice du segment AB .
Ensuite j'ai mis :
Comme OA = OB alors le triangle OAB est isocèle en O or la médiatrice de la base d'un triangle isocèle est aussi la bissectrice de l'angle du somment correspondant, alors AOO' = BOO'
La rédaction est elle correcte ?
Bonjour à tous
Une autre figure si ça peut aider
c) Démontre que les angles ADE et AOO' sont égaux.
d) De même pour les angles DEA et AO'O
Penser aux angles qui sous-tendent le même arc de cercle dont un est l'angle au centre
J'ai mis :
Dans cette figure on sait que tout point d'une médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segments or A et B appartiennent au cercle C et C'. Donc AO AO' BO et BO' sont des rayons de ces cercles donc AO = BO et BO' = AO'. alors OO' et la méditrice du segment AB .
On sait que
A et B sont sur le cercle de centre O
donc OA = OB car ce sont deux rayons du cercle C
De même
A et B sont sur le cercle de centre O', donc O'A = O'B (rayons du cercle C').
OA = OB et O'A = O'B donc O et O' sont équidistants de A et de B
or
"la médiatrice de [AB] est l'ensemble des points équidistants de A et de B"
donc
la droite (OO') est la médiatrice de [AB]
Comme OA = OB alors le triangle OAB est isocèle en O or la médiatrice de la base d'un triangle isocèle est aussi la bissectrice de l'angle du somment correspondant, alors AOO' = BOO'
OA = OB donc le triangle OAB est isocèle de sommet principal O et de base [AB]
or
"dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base est aussi bissectrice de l'angle au sommet principal"
donc
(OO') est bissectrice de l'angle
et par suite
pense aux angles inscrits dans un un même cercle et angles au centre qui interceptent le même arc de cercle...
Ah oui je viens de comprendre ! je ne regardais pas le bon arc de cercle ! Donc j'ai compris pour le c et le d.
Par contre le e et le f, c'est pas encore ça
pour le e:
pense à la somme des angles d'un triangle...
remarque que les triangles DAE et OO'A ont la même forme...
dans les triangle DEA et OO'A il y a deux angles égaux....
pour le f) :
refais la figure dans ce cas particulier
observe le triangle OO'A...quelle est sa nature
en utilisant les égalités d'angle que tu as prouvées dans les questions précédentes, égalités qui sont valables quelle que soit la figure faite, tu dois trouver que le triangle DAE a une nature très particulière.....
Je ne vois toujours pas pour le e...
pour le f, le triangle DAE me paraît équilatéral .. Mais je sais pas comment le justifier.
pour le e)
dans le triangle DAE tu as
angle DAE + angle DEA + angle ADE = 180°
dans le triangle OAO' tu as
angle OAO' + angle OO'A + angle AOO' = 180°
tu as démontré que les angles ADE et AOO' sont égaux, de même pour les angles DEA et AO'O
que peux-tu en conclure pour les angles DAE et OAO' ?
pour le f :
le triangle OAO' est bien équilatéral car ses trois côtés ont la même longueur et avec les égalités d'angles démontrées tu peux en déduire imédiatement la nature du triangle DAE....
Soit TRI un triangle et () son cercle circonscrit. On appelle J le point d'intersection de la hauteur issue de I et de (TR) et S le point d'intersection de la hauteur issue de R et de (TI). Soit H l'orthocentre du triangle TRI. La droite (RH) recoupe le cercle () en A.
a.Trace une figure, éventuellement avec un logiciel de géométrie dynamique.
b.Que peux‑tu dire des angleset?
c.En comparant les angles des triangles TRS et TIJ, démontre que=
d.Déduis‑en que A est le symétrique de H par rapport à la droite (TI).
e.En procédant de la même façon, que peut‑on démontrer concernant les trois symétriques de l'orthocentre par rapport à chacun des côtés du triangle ?
cellui la je n'arrive pas a faire la figure est les question
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