Niveau Maths sup

Angles orientés et trigonométrie

Posté par Mkay (invité) 07-09-07 à 17:05

Bonjour j'ai un problème de compréhension sur cette exercice:

Etudier le signe de f(x)=cos(3x)+cos(x) sur [-pi; pi]

Je commence par transformer la somme en produit:

donc f(x)=2cos((3x+x(/2)cos((3x-x)/2)
     f(x)=cos(2x)cos(x)

Pour étudier le signe de cos(x) c'est très simple en revanche pour cos(2x):

Mon prof écrit : On résout cos(2x)=0  d'ou  2x=pi/2 ou 2x= -pi/2  (déjà je ne trouve pas ça très clair)
                 ensuite 2x=pi/2 + k 2 pi
                   d'ou x=pi/4 + k pi        ou  x= -3pi/4

Je suis perdu dans la dernière partie, si vous pouviez m'apporter vos explications ce serait avec plaisir, merci.

Posté par re : Angles orientés et trigonométrie 07-09-07 à 17:07

Citation :
Mon prof écrit : On résout cos(2x)=0 d'ou 2x=pi/2 ou 2x= -pi/2 (déjà je ne trouve pas ça très clair)

bonjour, dessine le cercle trigonométrique.

Posté par Mkay (invité)re : Angles orientés et trigonométrie 07-09-07 à 17:58

Pour cette partie la daccord mais j'ai vraiment du mal à comprendre le passage

2x=pi/2 + k 2 pi
d'ou x=pi/4 + k pi ou x= -3pi/4

Posté par re : Angles orientés et trigonométrie 07-09-07 à 19:13

Bonjour !

Si :

$2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$

où k est un entier relatif, alors en divisant par 2 chacun des membres de l'égalité, on trouve :

$x=\frac{\pi}{4}+k\pi$

Donc, lorsque k est pair, on trouve :

$\red\\x\equiv\frac{\pi}{4}mod[2\pi]$

et lorsque k est impair, on trouve :

$x\equiv\frac{5\pi}{4}mod[2\pi]$

que l'on peut encore écrire :

$\red\\x\equiv\frac{-3\pi}{4}mod[2\pi]$

Comme l'intervalle d'étude est [-;], les seules valeurs de x qui appartiennent à cet intervalle sont :

$x=\frac{\pi}{4}$ et $x=\frac{-3\pi}{4}$

Bon courage !!