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annales , question de cours
Bonsoir , dans les annales de révisions , j'ai une question de cours du style : donner la définition , calculer la dérivée et dessiner le graphe de la fonction arctangente .
Moi , avec mes mots , sans faire de copier coller je répondrai ça , j'aimerais savoir si j'aurais mes points :
On sait que la fonction tangente est continue et monotone sur son domaine de def R - pi/2 + kpi , donc elle admet une fonction réciproque f^-1 définie sur R et qui peut prendre des valeurs comprises entre -pi/2 et pi/2 .
Alors mon petit soucis c'est pour calculer la dérivée du point de vue théorique car pour la pratique je sais que c'est 1/1+x² : vu que tan(x) est dérivable en tt point de son Domaine de def et que cette dérivée ne s'annule pas ( sinon arctan ne serait pas dérivable ) , on a f'^-1 (y) = 1/f'(x) = 1/f'(f^-1(y)) .
Donc si j'en suis ces égalités , la dérivée du fonction réciproque c'est la dérivée de la fonction inverse de base en tenant compte des bijections des domaines de def ?
merci pour vos précisions
re severinette!
la dérivée du fonction réciproque c'est la dérivée de la fonction inverse de base en tenant compte des bijections des domaines de def ?
->Non c'est l'inverse de la dérivée de f en l'antécédent par f du point où on se place.
Ex: tan(pi/4)=1 donc Arctan'(1)=l'inverse de la dérivée de tan en l'antécédent de 1 par tan qui est pi/4 = 1/(1+tan²(pi/4))=1/(1+1)=1/2.
Tigweg
ok c'est clair , mais l'inverse de la dérivée de tangente c'est cos²x , c'est bien égal à 1 + 1/tan²x commen t'as noté ? ( c'est juste la paranthèse formules de trigo que je déteste 
)
moi je hais la trigonométrie mais c'est incontournable , pq en 1ere année ils nous font bouffer autant de trigo sérieux c'est épouvantable !!!
une petite question : pour qu'une fonction réciproque soit dérivable , faut que la dérivée de la fonction de base ne s'annule pas , c'est la seule condition tu es d'accord ? mais alors si je veux démontrer ça c'est tout bete , je n'a qu'à prendre la formule suivante f'^-1 (y) = 1/f'(x) et de dire qu'on ne peut pas diviser par 0 , je dis ça car ça me parait tellement rapide comme démonstration que je me demande si je n'ai pas oublié un truc en route...
Ben non c'est bon, c'est équivalent!
Par contre là où y a une démo c'est pour dire que si f'(x) non nul alors f^(-1) est dérivable en y=f(x), ce que tu n'as pas prouvé par ton argument!
Mais bon sache que c'est vrai et applique la formule!
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