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Anneau
Posté par lolo5959
Bonjour à tous !
Je cherche à déterminer le plus petit sous-anneau de 
contenant i, c'est à dire:Z [ i].
En fait, je sais que je dois arriver à l'égalité ci-dessous, mais je n'arrive pas à montrer cette égalité.
Voilà, si quelqu'un pouvait me débloquer...
Merci beaucoup!
lolo
Posté par Jerk (invité)re : Anneau
Bonjour,
Tu montres qu'un tel sous-anneau contient {a+ib/a,b€Z}=Z+iZ et que cet ensemble vérifie bien
les critères des sous-anneaux.
En clair, un sous-anneau qui contient i contient iZ (car c'est un groupe additif) et il contient Z (car il contient 1, neutre de la multiplication). Il contient donc Z+iZ.
Reste à montrer que Z+iZ est un sous-anneau de C.
Et tu en conclues que c'est bien le plus petit.
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