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Anneau intègre

Posté par
Vengeance 23-09-20 à 22:29

Bonjour les amis je m'appelle mayitoukou Steven , élève en première année à l'école normale supérieure de Brazzaville.
Soit (A,+, fois ) un anneau tel que x2=x pour tout x appartenant à A .Montrer que l'anneau A est intègre si et seulement si ,il contient exactement deux éléments. Aurez vous l'amabilité de m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît

Posté par
carpediemre : Anneau intègre 23-09-20 à 22:50

salut

un sens est évident : si A = {0, 1} c'est fini ...

pour la réciproque considérer A {0, 1, a} ... et aboutir à une contradiction ...

à voir ...

Posté par
mousse42re : Anneau intègre 23-09-20 à 23:00

Salut

Une indication, x^2=x\iff x^2-x=0_A

Posté par
Kernelpanicre : Anneau intègre 23-09-20 à 23:00

bonsoir,

sans contradiction, il faut utiliser a^2 = a puis l'intégrité de l'anneau

Posté par
mousse42re : Anneau intègre 23-09-20 à 23:01

pas vu ton message carpediem

Posté par
mousse42re : Anneau intègre 23-09-20 à 23:01

ni le tiens Kernelpanic


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