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antécédents et images
Bonjour
On pose f(x) = 2x2 - x + 1
1) Déterminer les éventuels antécédents du nombre 1 par f.
2) Calculer les images des nombres 0;0,6;1;1,5 et 2 par f. Peut-on en déduire que f est croissante sur (0;2). Justifier votre réponse.
1) f(x) = 1
2x2 - x + 1 = 1
2x2 - x = 1 - 1
2x2 - x = 0
x(2x - 1) = 0
x = 0
x = 1/2
les éventuels antécédents du nombre 1 par f sont x = 0 et x = 1/2
2)f(0) = 1
f(0,6) = 1,12
f(1) = 2
f(1,5) = 3
f(2) = 7
On peut en déduire que f est croissante sur (0;2)
Ma fille voudrait savoir si elle doit faire un graphique pour justifier.
Pouvez-vous la corriger svp, merci
Stella
Bonjour Stella 
1) OK
2) f(1,5)=4 ?
Pour ma part, je dirais non, on ne peut pas en déduire que f est croissante sur [0;2].
On a juste calculé quelques valeurs de f(x) pour des x compris dans cet intervalle, mais cela ne suffit pas pour déduire le sens de variation d'une courbe. Il faudrait calculer les racines du polynôme pour s'assurer qu'il n'y en pas une comprise dans cet intervalle [0;2] avant de pouvoir conclure...
Bonjour.
Quelques menus détails.
1) A partir du moment où l'on a trouvé des antécédents, ils ne sont plus éventuels. Donc :
Les antécédents de 1 par f sont : 0 et 1/2.
2) On ne peut pas conclure sur quelques exemples.
La réponse est donc : on ne peut pas conclure.
D'ailleurs, voici un exemple qui prouve qu'il vaut mieux être prudent : f(0,25) = 0,875 < f(0).
Cordialement RR.
bonjour
Ok avec Tom_Pascal (Webmaster)
c'est comme si tu avais y=x² et que tu avais
f(-1)=1
f(2)=4
f(3)=9
f n'est pas nécessairement croissante entre -1 et 3
.
Bonjour Tom-Pascal
Oui tu as raison f(1,5) = 4
Je vais essayer d'expliquer cela à ma fille en regardant son cours pour qu'elle comprenne.
PS : Au fait Tom Pascal j'ai un souci avec la toute dernière image que tu as rajoutée. Cela ne marche pas avec mon mac je n'arrive pas à me connecter. Là je suis sur un PC.
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