Bonjour à tous,
Je suis sur une question d'un DM et je ne sais pas comment exprimer ma réponse à cette question de façon claire et rigoureuse, je pense avoir l'idée, mais la mise en forme ...
E désigne un espace vectoriel réel de dimension finie et f un endomorphisme de E tel que : . Un sev G de E est dit stable si : .
La question est la suivante : Soit G un sev stable par f, ne contenant pas u(vecteur non nul de E). Etablir , avec F(u)=vect({u,f(u)}). On a montré auparavant que F(u) était un sev de E.

J'ai commencé par prendre v dans l'intersection, on a alors : v=a.u+b.f(u) qui appartient à G. Or u n'appartient pas à G et comme G est stable par f, f(u) n'appartient pas à G (si u était dans G, f(u) l'aurait été aussi). Donc il faut a=b=0 pour ne pas avoir u et f(u) dans G. Je pense que ce n'est pas assez rigoureux et aimerais avoir des conseils. Merci d'avance !