bonjour;
f(x) = (2x+1)/(x-1)
1 - déterminer Df et déterminer les y E R pour lesquels l'équation f(x) = y admet une solution, en déduire img(f)
2 - justifier que f: Df >> img(f) admet une réciproque a définir
1 ) Df = R{1}
f(x) = y >> 2x+1/x-1 = y >> x = (y+1)/(y-2)= >> f n'est pas surjective car y = 2 n'a pas d'antécédent
mais dans la question '' déterminer les y E R'' je dit R{2}
Bonsoir
c'est R\{1} et R\{2}, sinon ça ne veut rien dire R{1} et R{2}
soit y différent de 2, tu as montré que f(x)=y => x=(y+1)/(y-2), mais en fait ce sont des équivalences que tu as montré, donc f(x)=y <=> x=(y+1)/(y-2) d'où l'existence d'une solution (les implications simples ne garantissent pas que c'est en effet une solution)
Bonjour,
Effectivement en l'écrivant un peu plus proprement :
y = f(x) = (2x+1)/(x-1) Df =
/{1}
x = (y+1)/(y-2) Imf =
/{2}
Et encore plus proprement :
y = f(x)
y = (2x+1)/(x-1)
y(x-1) = 2x+1 et x
1
x(y-2) = y+1 et x
1
Et là, avant de diviser par (y-2), il faut discuter selon que y=2 ou y2.
merci a vous, ce que je comprends: on vient de montrer que s'il l'on considérait la restriction R{1} >> R{2} qui est définie aussi par f(x) = (2x+1)/(x-1) est injective et surjective alors est bijective
- im(f) = R{2}
f-1 = y+1/ y-2
c bien ca ?
Oui, l'injectivité est donnée par le fait que
autrement dit cette équation admet au plus une solution
et la surjectivité est donnée par le fait que
autrement dit cette équation admet au maximum une solution
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