Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau BTS
Partager :

application

Posté par
yazid59
28-02-20 à 16:05

bonjour;
f(x) = (2x+1)/(x-1)
1 - déterminer Df et déterminer  les y E R pour lesquels l'équation  f(x) = y admet une solution, en déduire img(f)
2 - justifier que  f: Df >> img(f) admet une réciproque a définir

1 )  Df = R{1}
f(x) = y >> 2x+1/x-1 = y >> x = (y+1)/(y-2)=  >> f n'est pas surjective car y = 2 n'a pas d'antécédent
mais dans la question  '' déterminer  les y E R''  je dit R{2}

Posté par
Zormuche
re : application 28-02-20 à 17:41

Bonsoir
c'est R\{1} et R\{2}, sinon ça ne veut rien dire R{1} et R{2}

soit y différent de 2, tu as montré que f(x)=y  =>  x=(y+1)/(y-2), mais en fait ce sont des équivalences que tu as montré, donc f(x)=y  <=>  x=(y+1)/(y-2) d'où l'existence d'une solution (les implications simples ne garantissent pas que c'est en effet une solution)

Posté par
LeHibou
re : application 28-02-20 à 17:45

Bonjour,

Effectivement en l'écrivant un peu plus proprement :

y = f(x) = (2x+1)/(x-1) Df = /{1}

x = (y+1)/(y-2) Imf = /{2}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : application 28-02-20 à 18:21

Et encore plus proprement :
y = f(x) \; \; y = (2x+1)/(x-1) \; \; y(x-1) = 2x+1 et x1 \; \; x(y-2) = y+1 et x1

Et là, avant de diviser par (y-2), il faut discuter selon que y=2 ou y2.

Posté par
yazid59
re : application 28-02-20 à 19:38

merci a vous, ce que je comprends:  on vient de montrer que s'il l'on considérait la restriction R{1} >> R{2} qui est définie aussi par f(x) =  (2x+1)/(x-1) est injective et surjective alors est bijective  
- im(f) = R{2}
f-1 = y+1/ y-2
c bien ca ?

Posté par
Zormuche
re : application 29-02-20 à 00:05

Oui, l'injectivité est donnée par le fait que  \forall y\ne 2, f(x)=y\Rightarrow x=\dfrac{y+1}{y-2}
autrement dit cette équation admet au plus une solution

et la surjectivité est donnée par le fait que \forall y\ne 2, f(x)=y \Leftarrow x=\dfrac{y+1}{y-2}
autrement dit cette équation admet au maximum une solution

Posté par
Zormuche
re : application 29-02-20 à 00:06

dernière ligne : cette équation admet au moins une solution

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : application 29-02-20 à 08:20

Bonjour,
"cette équation" : C'est vague. f(x) = y d'inconnue x peut-être.
Et cette solution dont on parle, est-elle bien dans \{1} ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !