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application borelienne
Posté par freddou06
salut!!
voila j'aurai une question de cours a ce sujet!
en fait j'ai plusieur definition pour cette notion,
Soit f : (
,A) 
(E,B) une application, ou A et B sont respectivement des tribus sur et sur E, ma premiere definition dit que f est dite borelienne lorsque f mesurable avec E un espace topologique et B sa tribu borelienne!
la seconde demande a ce que f soit mesurable avec cette fois ci et E espace topologique et A et B les tribu borelienne respective.. bref laquelle est la plus juste? 
merci d'avance!
Salut,
lorsqu'on parle de fonction mesurable en ne précisant qu'un espace mesurable sur deux, c'est que l'autre est considéré comme muni de sa tribu borélienne.
Autrement dit, lorsqu'on te dit que f : (X,T)->(X',T') est mesurable sur (X,T), c'est que T' est la tribu des boréliens de X'.
Donc tes définitions sont équivalentes, et une fonction borélienne est bien une fonction mesurable dont les espaces de départ et d'arrivée sont tout deux munis de leur tribu borélienne.