bonjour tout le monde s'il vous plait j'ai une question dans le cours j'ai qu'une application linéaire T: E->F es bornée si et seulement si il existe un M strictement positive tel que ||T(x)||<=M||x||
dans un exercice
E=c1([0,1], R)       F=c([0,1], R)
je montrer montrer qu'une application  T: E->F telque T(f)=f'  n'est pas bornée  
E et F sont tous les deux muni de la norme de convergence uniforme
si je prend la suite de fonction fn(x)=exp(-nx) pour x appartenant à  [0,1]
j'ai trouve que
||fn||=1
||f'n||=n.exp(-n) est ce que la valeur de deux sup est vrai svp
d'ou j'ai n.exp(-n)<=M  pour n qui tend vers +l'infini j'ai 0<=M est ce que je peux considérer ça comme absurde car M est strictement positive dans la proposition du cours  ou est ce que la proposition est fausse