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application C2
bonjour,
soit f de classe C2 défini sur un intervalle ouvert J de IR a valeurs dans IR.
On suppose qu'il existe a tel que f(a) = 0 et f'(x) non nul pour tout x de J
on définit g sur J par
g'(x) = x - f(x)/f '(x)
1) montrer que a est un point fixe de g et que g'(a) = 0
2) montrer qu'il exisete un segment I tel que g(I) c I (large)
3) Soit alors u dans I on défini xn par
xo = u
xn+1 = g(xn)
montre qu'il existe une constante C tellle que abs(xn+1 - a) < C abs(xn-a)^2
ya que la 3 que j'ai aps réussi
merci d'avance
Salut 
Dis c'est g'(x) = x - f(x)/f '(x) ou g(x) = x - f(x)/f '(x) ?
Bonjour,
Au numérateur on peut appliquer la formule de Taylor (f(a)=0) et le dénominateur se minore.
Bonjour, Redman.
g(a)=a g'(a)=0
De plus, g'' est continue sur le segment I, et est donc bornée sur I.
On a, grâce à l'inégalité de Taylor-Lagrange:
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