Bonjour à tous.
Voilà j'ai deux ensembles U et V. U = {(to,..,tn),ti>=0, to+..+tn=1}.
U est un sous-ensemble de R^(n+1).
Pour V on a Vo,...,Vn n+1 vecteurs de R^k fixé tel que Vo-Vn,...,V(n-1)-Vn sont linéairement indépendants. on définit alors V:

V = {toVo+...+tnVn, ti>=0, to+...tn=1}. C'est en fait l'enveloppe convexe.

Je dois montrer que U et V sont homéomorphiques.

J'ai pris l'application f : U -> V, (to,...,tn) |-> toVo+...+tnVn.

J'ai déjà réussi à montrer qu'elle était bijective (la surjectivité est par définition et l'injectivité viens du fait que Vo-Vn, ..., V(n-1)-Vn sont linéairement indépendant.

Cependant je ne parviens pas à montrer la continuité de f ni de f^(-1).

Si vous pouviez m'aiguiller un peu se serait sympa. Merci beaucoup.