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Application de la division euclidienne
Posté par mathetudiant
modération > **Bonjour***
Soit a, b, c et d des entiers naturels tels que ad+bc
0. On suppose que ad+bc divise les nombres a, b, c et d. Établir que: . Merci d'avance.
ad + bc divise le nombre a donc a s'écrit : n1 * (ad + bc). Idem pour b,c et d..
Ensuite calcule l'expression ad + bc à l'aide des expressions de a, b, c et d
Ok merci pour l'aide. Donc 
(n1; n2; n3; n4)
4 (a=n1(ad+bc), b=n2(ad+bc), c=n3(ad+bc) et d=n4(ad+bc)). Alors on obtient: =|n1n4(ad+bc)2+n2n3(ad+bc)2|. Alors?
On factoriser le 2° membre de l'égalité par (ad + bc)².
Puis on simplifie par (ad + bc)
Reste à conclure.
Bonjour,
A quoi servent ces valeurs absolues alors que tous les entiers sont naturels donc positifs ou nuls ???
salut
mathetudiant @ 06-03-2021 à 16:12
Alors on obtient:
=|n1n4(ad+bc)2+n2n3(ad+bc)2|. Alors?
,à quoi servent les valeurs absolues ici ?Alors on obtient:
Bonjour
carpediem @ 06-03-2021 à 23:11
salut
salut
mathetudiant @ 06-03-2021 à 16:12
Alors on obtient:=|n1n4(ad+bc)2+n2n3(ad+bc)2|. Alors?
,à quoi servent les valeurs absolues ici ?Alors on obtient:
a, b, c et d sont des entiers relatifs. Ainsi que les entiers n1, n2, n3 et n4.
pgeod
Salut
Alors il donne 2
=1
mais pour que =1 il faut que:
=1 car (a, b, c, d, n1, n2, n3, n4)
8.
Alors comment on peut démontrer cela?
Merci.
mathetudiant @ 07-03-2021 à 12:55
Bonjour
a, b, c et d sont des entiers relatifs. Ainsi que les entiers n1, n2, n3 et n4.
et alors ?
Bonjour
carpediem @ 06-03-2021 à 23:11
salut
salut
mathetudiant @ 06-03-2021 à 16:12
Alors on obtient:=|n1n4(ad+bc)2+n2n3(ad+bc)2|. Alors?
,à quoi servent les valeurs absolues ici ?Alors on obtient:
a, b, c et d sont des entiers relatifs. Ainsi que les entiers n1, n2, n3 et n4.
posons x = ad + bc
par hypothèse il existe des entiers relatifs p, q, r et s tels que ;
a = px
b = qx
c = rx
d = sx
or x = ad + bc n'est pas nul par hypothèse donc x divise 1
donc ...