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Application de la méthode d'Euler

Posté par
jouimarine 02-03-11 à 15:02

Bonjour,

J'ai besoin d'un petit coup de main s'il vous plait.

Voici le sujet
http://medias.hachette-education.com/media/contenuNumerique/029/1621661194.pdf

Je n'arrive pas à construire le tableau en entier, juste la première colonne.

1) C'est une suite arithmétique de premier terme 0, de la forme : tn+1=tn+0,05
2)y0=10 f(x+h)=f(x)+hf'(x)
je ne sais pas, par quoi remplacer.

Je n'ai pas fais la suite car je n'ai pas réussi à faire le tableau et donc le graphe.
Je ne veux pas les réponses, mais juste une aide, merci.

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 15:10

Up, besoin d'aide, s'il vous plait =)

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 15:39

Personne ?
Pouvez vous m'aider, me donner des pistes s'il vous plait. Merci

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:02

j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:31

Hello,
d'après la méthode d'Euler :

f_s(t_n)\approx f'_s(t_{n-1})h+f_s(t_{n-1}

autrement dit la liste (yn) est définie par :

y_n=y'_{n-1}h+y_{n-1} avec y'_{n-1}=-\frac{1}{2} y_{n-1}+20e^{-\frac{1}{2}t_{n-1} ( d'après l'équation différentielle )

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:33

Merci de la réponse =)
Mais je ne vais pas rentrer cette formule dans le tableur, en B1 j'ai mis y0=10 ensuite il faut que je remplisse le tableau en étirant, mais je ne vois pas comment.

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:40

D'abord il faut vraiment calculer yn et ensuite en B2 tu écrira
la formule...mais on verra...calcules déjà yn et envoie la réponse.

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:45

yn= (y'n-1)^h + yn-1
yn = (-1/2)yn-1 + 20e^(-1/2 tn-1)
yn = 1/2 yn-1 + 20 e^(-1/2 tn-1)

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:47

et le h tu l'as complètement oublié ...

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:49

et aussi ce n'est pas :

Citation :
yn= (y'n-1)^h + yn-1
mais yn= (y'n-1)h + yn-1
Un multiplié par h par exposant h.

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:50

multiplié par h PAS exposant h sorry ...

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:52

Pourquoi pas exposant h ?
Donc ça donnerais

yn= (y'n-1)^h + yn-1
yn = ((1/2 yn-1) + 20e-1/tn-1) x 0,05
C'est ça ?

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:56

parce que la formule d'Euler c'est un multiplié ...oui c'est ça en  mettant - devant 1/2 yn-1 et en rajoutant +yn-1
ce qui donne dont :

y_n=(-\frac{1}{2}y_{n-1}+20e^{-\frac{1}{2}t_{n-1}})\times 0,05+y_{n-1}

et il faut simplifier ça...

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 16:57

Oula en dérivant peut être ?

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:03


il suffit de distribuer 0,05....

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:06

yn = -0,025 yn-1 +e-1/2tn-1 + yn-1

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:07

Ok et tu réduis les termes en yn-1

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:08

yn = 0,975 yn-1 + e^(-1/2 tn-1)

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:14

Bon voilà la formule qu'il faut mettre en B2...en fait :

y1=0,975y0+e^(-1/2t0)

ou

=0,975B1+e^(-1/2A1)

sauf erreur.

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:16

Ah d'accord, j'ai compris, merci !
Je vais le faire et je vous tiens au courant

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:18

Ok

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:20

On remplace exponentielle par sa valeur appropché ? car ça fait une erreur sinon

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:22

heuuuu..tu veux dire quoi par là ?

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:24

Au lieu de mettre 0,975B1+e^(-1/2A1)
On remplace e par sa valeur approchée e=2,71
= 0,975*B1 + 2,71^(-1/2*A1)
Non ?
car ça me marque "nom ?" donc il ne comprend pas "e"

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:28

Okay..d'accord compris...il n'y a pas la fonction exponientielle dans le tableaur ?

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:30

C'est un tableur excel, donc je ne pense pas, voilà ce que j'ai marqué.

Application de la méthode d\'Euler

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:35

si dans coller une fonction il y a l'exponientielle notée EXP.

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:40

Merci, j'ai trouvé.

Çela donne de grand nombre, est ça ?

Application de la méthode d\'Euler

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:42

possible et le nuage de point ça donne quoi ?

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:45

mais il me semble que tu as mis e^(-1/2+A1) au lieu de e^(-1/2A1) ou je me trompre ?

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:48

Oui merci, j'ai tendance à faire bcp d'étourderies



Application de la méthode d\'Euler

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:53

Une minute je réfléchis....

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:57

Je trouve qu'il y a un problème...surtout en lisant la 4) et la suite. Il me semble que la courbe ne devrait pas faire ça. Je revérifie les calculs et fais la même chose de ton côté.

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 17:59

D'accord.

Application de la méthode d\'Euler

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 18:05

j'ai bien regardé les formules ainsi que les calculs il n'y a appriori pas d'erreurs.

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 18:14

Parce que moi j'ai ça...

Application de la méthode d\'Euler

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 18:17

c'est la formule rentrée qui ne va pas...moi j'ai rentré ça :

Application de la méthode d\'Euler

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 18:20

Je pensais faire bien en mettant des parenthèses à exponentielle : 0,975*B1+(EXP(-1/2*A1))
J'ai rectifier, je trouve bien la même chose.

Application de la méthode d\'Euler

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 18:25

Ouf ça marche.

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 18:29

Merci beaucoup !

Donc modifier le pas, je fais la même chose pour les differentes valeurs de h et c'est bon.
je pense pouvoir faire la suite, merci encore

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 18:31

De rien ...mais si tu as des problème....ce soir je suis dans le coin à partir de 20 h.

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 18:41

D'accord, merci encore de votre aide

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 19:20

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 20:21

Petit doute s'il vous plait, pour la colonne C

Application de la méthode d\'Euler

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 20:24

Oui et le nuage de points donne quoi ?

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 20:26

Voilà

Application de la méthode d\'Euler

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 20:32

Heeeuuu...ouais....la courbe complète doit être à peu près la même que celle obtenue avec la méthode d'Euler...dans ce cas tu sais que tu as juste.

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 20:34

Enfin avec la courbe rouge j'ai tout selectionné
Par contre là seulement la colonne C

Application de la méthode d\'Euler

Posté par
MisterJackre : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 20:40

Oui ça a l'air correct....mais j'aimerai bien voir la courbe complète...je veux dire jusqu'à 5...est-ce possible ?

Posté par
jouimarinere : Application de la méthode d'Euler 02-03-11 à 20:41

Avec les trois colonnes ?

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