Bonjour , sur l'exemple des matrices de rotation SO(3,R)  et de son algèbre de lie so(3,R)   on peut démontrer que  l'application exponentielle exp :so(3,R)____SO(3,R) est surjective mais on constate aussi l'exponentielle n'est pas surjective si l'image est le groupe orthogonal O(n,R) ( sachant que O(n,R) et SO(n,R) ont la même algebre de lie ).


donc moi ce qui me vient tout de suite c'est :

l'exponentielle est surjective si et seulement si le groupe de lie est connexe .

ma question est donc la suivante : ce que je dit est_il vrai ? si oui comment le démontrer.

merci de votre aide