Salut,

la seule différence est qu'une fonction peut être théoriquement définie sur un domaine qui contient des points qui n'ont pas d'image.

Par exemple, définie sur R tout entier est une fonction, mais ce n'est pas une application car 0 n'a pas d'image bien qu'il soit dans l'ensemble de départ. A partir du moment où l'on restreint l'ensemble de départ à un ensemble de valeurs dont l'image existe bien, là on a une application.

Cela dit, je ne crois pas qu'il soit d'usage de travailler avec des fonctions qui ne sont pas partout définies sur leur ensemble de départ, du coup, la coutume a voulue qu'on confonde effectivement les deux termes.

Maintenant, l'usage veut qu'on appelle fonction les fonctions numériques, ie partant de R ou C et à valeur dans R ou C. Pour tout le reste, on dira plutôt application.

fonction: tout élément de l'ensemble de départ a 0 ou 1 image dans l'ensemble d'arrivée.
application:  tout élément de l'ensemble de départ a 1 image dans l'ensemble d'arrivée.
une fonction numérique de IR dans IR sera une application de Df dans IR.

...

Peut-on vraiment dire que la fonction x est définie sur tout entier ? N'est-elle aps définie que sur * ?

Tu peux me donner un exemple ou un élément de l'ensemble de d"part n'a pas d'image dans l'ensemble d'arrivée pgeod ? merci

Attention, ce que l'on te dit avec pgeod, c'est que théoriquement, une fonction peut être définie sur n'importe quel ensemble, que les éléments de celui-ci aient une image ou non, pourvu qu'elles en aient une au plus.

Maintenant, lorsqu'on la définie sur un ensemble dont tous les éléments ont une image, la fonction prend le nom d'application, et l'ensemble sur laquelle on a alors définie prend le nom d'ensemble de définition.

Cela dit, le langage courant fait qu'on appelle au niveau scolaire "fonction" une application de R ou C dans R ou C, et on appelle "ensemble de définition" le plus gros sous-ensemble de R ou C sur lequel on peut définir l'application.

Autrement dit :

x->1/x est :
-théoriquement une fonction lorsqu'on la définie sur n'importe quel ensemble
-théoriquement une application lorsqu'on la définie sur un ensemble qui ne contient pas 0
-scolairement une fonction dont l'ensemble de définition est R*

salut

une fonction est simplement une opération (unaire (l'addition elle est une opération binaire car elle nécessite deux arguments)) qui s'applique à (certains) des objets d'un ensemble

une scie est une fonction : elle coupe des objets ... mais pas toujours tous les objets que tu lui donnes à couper ....

ainsi la fonction x --> 1/x te rend l'inverse d'un nombre .... mais si tu lui donnes 0 elle ne marche pas ....

la fonction x--> x² te rend le carré d'un nombre et elle a le bonheur de marcher pour tous les nombres que tu lui donnes :: on l'appelle alors une application

une application est donc la donnée d'une fonction et d'un ensemble d'objets (ou éléments) pour lesquelles elle marche toujours ....

évidemment pour simplifier les chose on ne parle que de fonction, implicitement définie ... sur son ensemble de définition


tiens Jord :: et la notion d'implicite ? extremement présente en math et source de nombreuses difficultés et incompréhension pour nos élèves ....

J'exagère un peu bien sûr

Je comprends sinon pourquoi fonction application
mais je ne sais pas s'il est utile de préciser son arité vu qu'elle peut avoir un grand nombre de variables. Merci pour ton exemple

j'ai bien dit que je comprenais oui

arité cela signifie le nombre de ses arguments

avec le "pourquoi", je croyais que tu redemandais la raison de la chose !

nan j'écris comme je parle des fois (y'avait un point si tu veux)

mais attention, je ne critique pas les profs ! mais l'enseignement si vous voulez savoir vraiment pourquoi cette réflexion
Personnellement les profs expliquent bien quand on leur demande. C'est juste un peu plus dur en amphi sans polycopié et loin du tableau, c'est tout.

ah c'est vrai que le cours magistral en amphi n'est pas l'idéal ! il faut acheter des jumelles !

quant aux affinages des différentes notions elles sont indispensables, sinon tu ne comprendrais rien dès le départ !

imagine qu'on apprenne à compter aux enfants de primaires en leur balançant les axiomes de Péano sur la construction de ... tu crois que cela arrangerait les choses ?

donc on présente volontairement des "premières approches" qui, sans être totalement fausse, sont souvent incomplète (on masque les cas pathologique)

puis au fur et à mesure de l'évolution en mathématiques on soulève de nouvelle pierres pour montrer que les choses ne sont pas aussi simples

c'est une sorte de "zoom"

tu vois une autre façon de procéder ?

manubac ::: l'implicite dont je parlais est beaucoup plus profond que ça ....

faire la différence entre fonction et application n'a plus trop d'intéret pour le lycée et même les premières années de fac .... enfin ....

c'est surtout qu'avec les réformes successives des math il n'y a même les moyens d'expliciter  .... ces implicites .... !!!! les outils étant insuffisants ou inexistants .... dans les programmes pour expliquer et justifier d'autres choses dans les programmes ...

ainsi la notion de dérivabilité est intimement liée à celle de la continuité qui en ai une condition nécessaire ....mais on "fait" des dérivées des la première par contre quand voit-on la continuité ? (de façon précise et rigoureuse)

mais enfin ya pire .....

tout à fait d'accord mm aussi avec ce que tu viens de dire ....

la progression est nécessaire ..... mais il y manque la cohérence qui donnerait le sens ....

C'est très bien comme cela.

En fait oui, on pourrait très bien commencer par acheter des cubes à un bébé avec marquée sur chacun d'eux une des lettres "O" "N" "P" "E" "A" et lui laisser reconstituer le mot Péano ainsi, puis lui apprendre progressivement ses axiomes ensuite...

Quoi que nan en fait, il risquerait de mal apprendre l'alphabet

Je déconnais de toute façon, il faut prendre ça à la légère ...

La seule qui me dérange en ce moment c'est la "pseudo-liberté" à l'université; c'est-à-dire que l'on n'est pas obligé de venir, pas surveillé ou presque pas vis à vis de notre présence aux différents cours proposés mais il manque un support afférent à cette réalité pour l'asseoir comme une réalité appréciée : des polycopiés, des supports de cours clairs dans toutes les matières, devraient nous être accessibles. Il suffit que l'on manque un cours pour être à la ramasse sinon. Dans mon université c'est le cas pour certaines matières, et pas pour d'autres, où l'on ne nous donne pas de polycopié. Après sur internet, on en trouve pas la même présentation du cours dans le site, et une organisation différente de l'enseignement ce qui ne permet pas de rattraper le cours magistral si l'on le veut (cela prend plus de temps que de suivre le cours en général donc c'est déjà une punition en soit s'il en faut une).
enfin je m'évade j'ai l'impression...

C'est sympa de savoir d'abord que la fonction est dérivée, comme ça on sait d'avance qu'elle est continue (je raisonne comme un apprenti je sais... )

sinon je suis tout à fait d'accord pour de la cohérence.^{et des polycopiés du cours}

"à mon époque" il n'y avais pas internet mais il y avait une BU ... et on savait s'en servir .... et travailler seul ...

d'ailleurs ça existe encore la BU, non ?

Oui je la connais

J'y ai même emprunté un livre pour l'analyse dans lequel il y a tout enfin presque :/ ...
Pour introduire leur ouvrage assez complet (pour ça que je l'ai pris ) les auteurs ont mis pour introduire : "Le cours est exposé de manière concise, sans les démonstrations des résultats, usuellement faites en classe."

Usuellement ? encore faut-il être présent à tous les cours et suivre au pas la démarche du professeur. Ba ça n'a pas été mon fort je l'avoue. Je me retrouve maintenant face à un livre génial mais par qui je me sens trahi

Bonsoir,


En gros dans une circonstance donnée  "fonction" concerne le résultat pour une entrée donnée,
f(3) ce que j'obtiens alors avec 3.

Application :les modifications que subit l'entrée:
Ex. "prend le triple  et ajoute 2 ,

La fonction f(3)=3*3+2=11 ,et pour une valeur non déterminée
            f(x)=3*x+1



Alain

@Alain Paul : Ah non ! Je t'en prie, tout, sauf ça !

Je suis désolé, pour la majorité des matheux, correspond à l'image d'une certaine fonction du moment que celle-ci est définie en . Autrement dit, , tout comme , ne désigne en aucun cas une fonction, c'est-à-dire le "résultat pour une entrée donnée". Raisonner de la sorte conduit à des difficultés pénibles et insurmontables.

Je suis désolé d'être aussi direct, sans pour autant te manquer de respect.

A +

je plussoie ...

je me bats pour faire distinguer les écritures f et f(x), l'une désignant une opération l'autre le résultat de cette opération appliquée au nombre x ....

comme il m'a fallu chercher la signification
de plussoyer que je ne ne connaissais pas (merci carpediem),
et bien moi je moinsse, je moinssume, je minussoie ou encore je moinssoie..
... juste pour alimenter ma culture des néologistes du plussoyage.

moissonne tout ce que tu veux ....  

Bonjour,

Je suis un amatheur et je range les choses
plutôt de cette manière:

Opération/transfo    objet    transformé       calculé      

  d/dx ou D              g(x)    Dg(x) ou g'(x)       "

      f                       3         f(3)                     "
      "                       x         f(x)                     "

      


Alain

c'est très intuitif mais très proche de ce qui se fait rigoureusement ...

en mathématiques "on aime bien regrouper les objets qui sont semblables" ....

pour être précis voir "théorie des catégories"  ...

grosso modo on regroupe les objets de la façon suivante ::

des objets et des opérations sur ces objets ...

elles-mêmes devenant/étant des objets munies d'opérations sur ces objets et ainsi de suites ...

les fonctions sont des opérations sur des "objets élémentaires" ...

ces fonctions pouvant elles-mêmes être des objets pour les opérations "dérivation" et "primitivation" .....

c'est en gros ce que tu nous montre dans tes exemples ....

bonjour,

donc si j'ai bien compris votre définition de fonction et d'application, on ne parle de surj, inj ou bij que sur des applications ?

Bonsoir,


Oui, E source et F image et f ,f(E)=F ,f(E)dans F ...


Alain