Bonjour à tous.

Voici un exercice sur les fonctions avec les aires, une application dans un exercice de géométrie et ou une question me bloque.

ABCD est un trapêze rectangle de bases AD = 6 cm, BC = 2 cm, de hauteur AB = 4 cm. H est le projeté orthogonal de C sur [AD]. Un point M décrit le segment [AB] et on pose AM = x.
La paralèle à (AD) passant par M coupe [CD] en N et la parallèle à (AB) passant par N coupe [AD] en P.
Le triangle CHD est un triangle isocèle rectangle, AMNP est un rectangle et NPD un triangle rectangle isocèle.

On appelle f(x) l'aire du triangle AMNP lorsque x décrit l'intervalle [ 0 ; 4 ].
On obtient alors f(x) = x(6-x) ( ou f(x) = 9-(x-3)^2 )

Question : démontrer que f(x) 9 ( vous répondrez à cette question en choisissant pour f(x) l'expression la mieux adaptée ).

Voila, merci de vos explications et de vos réponses à tous