Bonjour,

Voici l'exercice qui me tracasse:

Soit f : EF une application et A et A' deux parties de E.
Dans un premier temps on démontre que f(AA') = f(A)f(A'): on montre d'abord que f(AA') f(A)f(A'), puis que f(A)f(A')f(AA'). La double inclusion démontre l'égalité. Pas de problème jusque là.

Dans un deuxième temps, on souhaite montrer que f(AA') = f(A)f(A') n'est vraie que si f est injective.

Je crois comprendre que l'on montre que f(AA') f(A)f(A') mais que la réciproque n'est vraie que si f est injective.

Je ne comprends pas du tout pourquoi le raisonnement développé pour l'union nécessite l'injectivité de f dans le cas de l'intersection.

Quelqu'un peut-il m'éclairer, et événtuellement me donner une exemple?

Avec mes remerciements.