Bonjour,
la 1 c'est du cours.
Il faut que tu applique f aux 3 vecteurs de la base dans laquelle tu exprimes f. (ici la base canonique). Tu vas obtenir des vecteurs de longueur 3 et tu les rangeras dans l'ordre en colonne.

Pour la 2, tu peux le faire ainsi, ou sinon tu peux poser g(u)=f(u)-ku.
f est linéaire et u->ku l'est également
l'ensemble des u tels que f(u)=ku est le même que ker(u).

Pour la 3, il suffit de poser u=(x,y,z) et de se laisser guider.
La 4 est semblable.

Bonne chance,
a+

merci pour ton aide mais je n'ai pas tout compris

pour la question 1 j'ai trouvé la matrice
                                              2  1  -2
                                             -2  5  -4
                                              1 -1   5
est-ce ca?

la question 2 je n'y arrive toujours pas

3) a) j'ai trouvé -x+y-2z comme équation du plan est ce que c'est ca ou j'ai tout faux?
b) donc comme base je trouve u1=(1;1;0) et u2=(-2;0;1)

je sais que la question 4 est semblable à la 3 mais je trouve des choses bizare

merci de m'aider

Bonjour.
L(E) est un espace vectoriel, en particulier puisque f est l'identité sont des applications linéaires de E dans E, g=f-kId est encore une application linéaire.
Ker(g)= l'ensemble des u tels que f(u)-Ku=0= l'ensemble des u tels que
f(u)=ku.
Et le noyau d'une application linéaire est toujours un sev de l'espace de départ...
(note que tu aurais pu tout montrer en revenant à la définition d'un sev).

Pour les 3 et 4, il suffit que u1 et u2 ne soient pas colinéaires et vérifient f(u1)=ku1 f(u2)=ku2 avec k=3 dans la question 3 et k=6 dans la question 4.

merci de ton aide
je suis d'accord avec ce que tu dis, c'est de la théorie, mais ce que je n'arrive pas c'est la pratique, je trouve des choses étranges qui sont fausses. sinon j'ai compris ce que l'on me demandait

C'est ce qui compte alors.
A+