Bonjour,

C'est nécessairement faux, car tu trouves Ker = ², donc Im = {0}, et dans ce cas A serait la matrice nulle...

Remarque que les deux colonnes de A sont proportionnelles. Comme les colonnes d'une matrice sont les images de la base, cela entraîne que dim Im = 1, et un vecteur de Im est (1;2) (en colonnes)

De plus, d'après le théorème du rang, dim Ker = 1. Pour trouver un vecteur de Ker, il faut résoudre le système A.X = 0, où X est un vecteur.

Bonjour LeHibou...

Il s'agit de l'application de dans lui-même, ce qui est de dimension 4. (je n'ai vérifié aucun calcul)

Bonjour Camélia,

Au temps pour moi, ça m'apprendra à lire correctement les énoncés

Pas grave... ça arrive dans les meilleures familles! Mais A étant de rang 1, je doute que le résultat de glop soit juste!

j'allais acquiecé sur ce que disait camélia, mais en fait comme le dit (aussi) camélia, f est de M2 R dans M2 R donc que A n'est pas la matrice associé à l'endomorphisme f.

Donc le fait que A soit de rang 1 n'apporte rien

Si tu le dis...

non ?

c'est bon, la matrice de M est 4*4 (voir avec les 4 matrices base de M2) de rang 2 donc dim ker =2 et la base de im c'est | 1 0| / |0 1|
                   |2 0 |   |0 2|

voila

matrice de f, pardon

et tu ne vois pas que tes deux matrices sont proportionnelles?

pas du tout

|1 0|
|2 0|

est complètement différent de

|0 1|
|0 2|

et forme une base de l'image

execute le calcule de la matrice de f avec les

|1 0|   |0 1|   ... etcaetera base de M2
|0 0|   |0 0|