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Application linéaire
Bonjour Mesdames, Mesdmoizelles et Monsieur.
Soit f l'application de R^3 dans R^3 définie par f(x,yz)= ( x, -3y+4z, -2y +3z).
1- montrer que f est linéaire.
2- soit (e1, e2,e3) la base canonique de R^3. Montrer que la famille ( f(e1),f(e2),f(e3)) est une base de R^3.
3- en déduire que f est bijective.
4- calculer f°f
5- en déduire l'expression f^-1.
Merci de me revenir.
Bonjour
Montre ce que tu as déjà fait. Les deux premières questions ne sont pas difficiles.
Pour être tout à fait juste la première question je ne la comprends pas du tout. Donc impossible pour moi de faire la rédaction.
Pour la question 2: on peut y aller:
On a: a f(e1) + b f(e2) + c f(e3) = 0
Implique a e1 + b ( -3 e2 + 4 e3) + c (-2 e2 + 3 e3) = 0
a e1 + b ( -3 b - 2 c ) e2 + ( 4 b + 3 c) e3 = 0
e1, e2,e3 est une base de R ^3 on déduit que :
1) a=0
2) -3 b - 2c=0
3) 4b + 3c = 0
En 2)*
b=-2c / 3
Et en 3 ) en replaçant b par son expression on obtient:
C/ 3 = 0 implique C = 0
Puisque c = 0 donc en 2)* b= 0
Conclusion : a = b = c = 0
Donc ( f(e1), f(e2), f(e3) ) est une base de R^ 3 .
La première question est juste l'application du cours. Tu regardes la définition d'une application linéaire et tu vérifies que ta f fait tout ce qu'il faut.
Pour la suite, ce n'est pas assez justifié. Comme tu ne dis pas ce que tu veux faire, c'est ambigu. Tu écris: On a
a f(e1) + b f(e2) + c f(e3) = 0
Non, on n'a pas ça. S'il existe a,b,c tels que ceci soit vrai, alors... et ceci prouve que la famille est ??
Et alors pourquoi est-ce une base?
* Modération > Citation inutile supprimée *
Très juste. Merci pour la remarque. C'est compris. Mais ce que j'ai fait est correct??
Et pour les questions suivantes ?
f (e1)= f ( 1,0,0) = (x,0,0) = e1
f (e2) = f ( 0,1,0) = (0, -3y,4z)=...
Pareille pour f(e3).
Puisque l'endomorphisme f de R^3 définit par f: R^3 vers R^3 qui a ( x,y,z) |----> ( x, -3y+4z, -2y +3z).
Visiblement, tu n'as pas bien compris ce qu'est l'application linéaire .
Tu veux calculer . On te donne la formule pour
. Tu sais que
. Donc, l'image de
par
, c'est ce que tu obtiens en remplaçant
par 0,
par 1 et
par 0.
Bref, rien à voir avec ce que tu écris.
Bonjour,
Je me permets de compléter ces explications en donnant des détails pour le calcul de f(e1), pour lequel tu as écrit un x superflu :
f(e1) = f(1,0,0) = (1, -3
0 + 40, -20+30).
Ce qui donne bien e1.
l'endomorphisme f de R^3 définit par f: R^3 vers R^3 qui a ( x,y,z) |----> ( x, -3y+4z, -2y +3z)
Si on veut déterminer la matrice associé a f .
On procédera comme suite
fe1. fe2. fe3.
A ( ". ). ( ".) ( ")| e1
( ". ).( " ) ( ")| e2
( ". ). ( ". ) ( ")| e3
et si on essayait de répondre aux questions posées dans l'énoncé ?
Je suis d'accords. Donc commence.
Et alors, qu'est-ce que
Non non je me suis trompé j'ai juste oublié de mettre la parenthèse .sinon que le raisonnement est juste.
f est bijective si et seulement si sa matrice associé Mat(f) appartenant R^3 est inversible.
Or sa matrice associé est inversible si et seulement si son déterminant est différent de 0.
Mat(f) = 1 0 0
0 -3 4
0 -2 3
Par la méthode des lignes et des colonnes der(mat(f)) est différent de 0.
Donc la matrice associé à f est inversible.
Conséquence : elle est bijective.
f est bijective si et seulement si sa matrice associé Mat(f) appartenant R^3 est inversible.
Or sa matrice associé est inversible si et seulement si son déterminant est différent de 0.
Mat(f) = 1 0 0
0 -3 4
0 -2 3
Par la méthode des lignes et des colonnes der(mat(f)) est différent de 0.
Donc la matrice associé à f est inversible.
Conséquence : elle est bijective.
complètement hors-sujet, puisqu'il est expressément demandé de le déduire de la question précédente ...
Tu n'as toujours pas répondu correctement à la question "qu'est-ce que
Est considéré comme un vecteur de coordonnées (x,yz)
f est bijective si et seulement si sa matrice associé Mat(f) appartenant R^3 est inversible.
Or sa matrice associé est inversible si et seulement si son déterminant est différent de 0.
Mat(f) = 1 0 0
0 -3 4
0 -2 3
Par la méthode des lignes et des colonnes der(mat(f)) est différent de 0.
Donc la matrice associé à f est inversible.
Conséquence : elle est bijective.
complètement hors-sujet, puisqu'il est expressément demandé de le déduire de la question précédente ...
Comment déduire sans faire de démonstration.
Dans ce cas propose moi ta réponse.
Est considéré comme un vecteur de coordonnées (x,yz)
Bon, pas la peine d'insister. Je sors.
Comment déduire sans faire de démonstration.
Dans ce cas propose moi ta réponse.
je crois qu'on a tous compris que tu cherches à ce qu'on te donne une solution prête à recopier, et que tu ne comptes pas faire l'ombre de la moitié d'un effort pour comprendre de quoi il retourne.
tu t'es trompé de forum, pour ça ...
et si on essayait de répondre aux questions posées dans l'énoncé ?
Je suis d'accords. Donc commence.
oui lafol... c'était clair depuis un bout de temps
le posteur est coutumier du fait !
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