Bonsoir
une méthode plus simple, mais valable uniquement en dimension finie si on a une base de l'espace de départ et une base de l'espace d'arrivée (ce qui est le cas dans chacun de tes exemples, en travaillant dans les bases canoniques des différents espaces utilisés) : dès lors que les coordonnées de l'image d'un vecteur sont des combinaisons linéaires des coordonnées de ce vecteur, l'application est linéaire (c'est cette propriété qui va permettre d'écrire une matrice pour représenter l'application linéaire dans ces bases)
Jepoti213 @ 11-05-2021 à 15:16
Par exemple, pour f(x,y) = (0,2x,3y) comment on fait ?
0 = 0.x + 0.y, 2x = 2.x+0.y et 3y = 0.x+3.y sont des combinaisons linéaires de x et y : f est linéaire
Jepoti213 @ 11-05-2021 à 15:49
Pour f(x,y,z) = (x+y, x-y) Je dois faire ?
x+y = 1.x+1.y+0.z et x-y = 1.x+(-1).y +0.z sont des combinaisons linéaires de x, y et z, donc f est linéaire
C'est super rapide. Ceci dit savoir revenir à la définition, comme te l'ont montré
Camélia et
GBZM, est indispensable car déjà, on n'est pas toujours en dimension finie, et même, on ne donne pas toujours f en utilisant des écritures des vecteurs dans des bases (exemple, E = l'espace des polynômes de degré inférieur ou égal à 2, F = l'espace des polynômes de degré inférieur ou égal à 1, f définie de E vers F par f(P) = P', le polynôme dérivé de P... là à la rigueur tu peux commencer par tout exprimer dans les bases canoniques (1, X, X²) et (1, X), mais ça alourdit les choses)