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application linéaire avec intégrale
Bonjour a tous,
je n'arrive pas à résoudre cet exercice, il y a une intégrale qui me pose problème, je connais les méthodes il me faudrait juste le point de départ. Merci pour vos réponses
Soit E = C(R, R) l'espace vectoriel des fonctions continues sur R à valeurs dans R. On considère l'application Φ : E → E qui, à toute fonction f de E, associe la fonction Φ(f) définie sur R par ∀ x ∈ R, (Φ(f)) (x) = Z x+1 x f(t) dt
1. a. Soit f ∈ E. En introduisant une primitive F de f sur R, justifier que Φ(f) est dérivable sur R. b. En déduire que l'application Φ n'est pas surjective.
2. Montrer que Φ est un endomorphisme de E.
3. Soit la fonction g : x −→ cos(2π x). Calculer pour tout réel x, (Φ(g)) (x). Φ est-elle injective ? Justifier.
salut
que signifie
∀ x ∈ R, (Φ(f)) (x) = Z x+1 x f(t) dt
il y a des outils (icones
) permettant d'écrire convenable les expressions mathématiques ou LTX en dessous de ce cadre de rédaction
Bonjour,
Pour écrire les intégrales, on peut utiliser ce bouton sous la zone de saisie :
Puis c'est le 2nd bouton orange à partir de la gauche. Descendre d'un cran.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
Bonjour,
Voici l'énoncé écrit en latex
Soit E = C(R, R) l'espace vectoriel des fonctions continues sur R à valeurs dans R. On considère l'application Φ : E → E qui, à toute fonction f de E, associe la fonction Φ(f) définie sur R par
∀ x ∈ R, (Φ(f)) (x) =
1. a. Soit f ∈ E. En introduisant une primitive F de f sur R, justifier que Φ(f) est dérivable sur R.
b. En déduire que l'application Φ n'est pas surjective.
2. Montrer que Φ est un endomorphisme de E.
3. Soit la fonction g : x −→ cos(2π x). Calculer pour tout réel x, (Φ(g)) (x). Φ est-elle injective ? Justifier.
(f) est dérivable
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