Bonsoir,
Je n'arrive pas a comprendre un exercice,
On a :
f : R3 -> R2
(x,y,z) -> ( (x + y - z) ; (2x + z) )
Donner une base et dimension de Ker f
Donner une base et dimension de Im f
Ça va faire 3h que je suis dessus, mais je ne comprend pas comment trouver ça.
Si je peux avoir de l'aide.
Merci !
Je sais que ker f est un ss ev E dont les vecteurs ont pour image :
- le vecteur nul de l'espace vectoriel F si f est une application linéaire de E dans F
- le vecteur nul de l'espace vectoriel E si f est une application linéaire de E dans lui-même.
Il faut donc avoir Ker f = (0)
Non ?
J'uis totalement pomé !
Nan ! ce n'est pas la définition quantifié du ker d'une application.. (kerf = (0) implique juste que l'application est injective mais c'est pas ce qui demande)
bonjour
ça revient à calculer le système
x+y-z=0
2x+z=0
les vecteurs de la forme (x,x,-2x) sont dans ker f
x(1,1,-2)
la droite de vecteur directeur (1,1,-2) qui est donc une base de l'espace dimension 1
donc dim kerf = 1
il manque la parti résolution de système (qui n'est pas passé...)
bref on a
y=x et z= -2x sauf erreur de ma part
Vu que l'on trouve que une base ici donc (1,1,-2), Ker=1
Et donc Im f = Dim (R) - Dim (ker f).
Soit 3-1=2
Im f = 2
?????
erreur de ta part !
x+y-z=0 et z =-2x d'ou y = z-x=-3x , ainsi t'a kerf = ( x appartenant a R tel que (x,-3x,-2x))
d'ou une base du ker est kerf = Vect ( (1,-3,-2) )
Étant donné que le kerf est engendré par un seul vecteur de R3 qui est (1,-3,-2) , alors la dimension est de 1 (si t'aurai eu engendré par deux vecteurs alors la dimension aurait été de deux etc...)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :