Niveau autre

Application linéaire continue

Posté par
Matouille2b 08-05-07 à 19:39

Salut à tous

J'ai un petit soucis avec cet exercice, si quelqu'un a une piste à me proposer

Soit
$A:L^1[a,b] \longrightarrow L^1[a,b]$
$u \longrightarrow A(u)$

tel que : $A(u)(x) = \int_a^b N(x,t) u(t) dt$
où N est une fonction continue sur $[a,b]^2$

On vérifie facilement que A est linéaire borné par :
$M = \sup_{t \in [a,b]} \int_a^b |N(x,t)| dx$

Donc $|||A||| \leq M$

Mais je n'arrive pas à trouver un $u \in L^1[a,b]$ pour prouver l'égalité.

Merci d'avance.

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