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Application linéaire fof = 0 MAIS f =! 0
Bonjour à tous,
Alors voilà mon problème, j'ai une application linéaire f : R(3) -> R(3) et on suppose fof = 0 Mais f=!0
On souhaite montrer que dim(ker(f)) = 2 et que rg(f) = 1
Cependant j'ai beau relire mes cours dans tous les sens je ne vois pas comment commencer. Même l'indication "montrer que im(f) est inclus dans ker(f)" ne m'aide pas.
Il va de sois qu'il suffit de montrer l'un des deux puis d'utiliser le théorème du rang mais encore faut il savoir le montrer.
La deuxième question de l'exercice est trouver un exemple d'une telle application, je pense qu'un fois la première question éclairée la seconde sera logique à trouver.
Alors voilà, sauriez vous me dire comment faire ? Ou tout du moins comment commencer ?
Un grand merci pour l'aide que vous m'apporterez !
bonjour
déjà, vu que f
0 on a dim(Ker(f) 
2
et Im(f)
Ker(f) donc rg(f) dim(Ker(f)
sachant que rg(f)+dim(ker(f))=3
tu vois beaucoup de possibilités ?
Bonjour merci pour vos réponses,
Zormuche, pour tout x mais vu que nous sommes dans R3 c'est (x,y,z) non ? Et si tel est le cas comment montrer que fof est valable pour ce tuple ? J'essaie de raisonner avec des matrices qui me semble plus simple mais visiblement c'est pas la bonne démarche.
Matheuxmatou, merci pour le "f =! 0 on a dim(ker(f))<= 2" mais je ne vois aucune propriété dans mon cours qui permet de le prouver et le justifier.
Quand a Im(f) Ker(f) donc rg(f) dim(Ker(f) je retrouve bien cela dans mon cours mais ce qui pose problème c'est la démonstration ou tout du moins la preuve que l'image est bien incluse dans le noyau. Il y a certains exercices où on a la même situation que je comprend a peu près mais dans ces exo là f est définie alors qu'ici c'est une généralité et qu'il y a ces conditions en plus.
Bonjour,
Si le x de Zormuche te dérange, le remplacer par u 
Matrices inutiles.
Traduire ce que signifie v 
im(f) , puis démontrer f(v) = (0,0,0) .
Pas besoin de cours pour dim(Ker f) 2 :
Si dim(Ker f) = 3 alors Ker f = ?? .
Merci Sylvieg en remplaçant x par u tout s'est éclairci !
Bon par contre il semble que j'ai parlé trop vite pour trouver un exemple.
J'essaie de commencer avec une base de 2 vecteur libre mais encore une fois c'est le fof et le f0 qui me perturbe.
Un indice a me conseiller pour bien trouver un exemple d'une tel application ?
desoutte
t'en connais beaucoup toi des applications linéaires de 
3 dont le noyau est de dimension 3 ?????
essaye un peu de réfléchir à mon post d'hier.
matheuxmatou en effet j'y ais repensé durant la nuit et cela va de sois en faite. Il m'arrive parfois de compliquer les choses alors qu'elles sont évidentes. Merci pour tout vos conseils cela m'a beaucoup aidé et éclairer un peu plus. Je dois faire attention à remarquer les choses 'banales' sans les compliquer au final.
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