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Application linéaire -> Noyau et Image
Bonjour,
Je bloque sur un exercice où il faut que je détermine le noyau et l'image d'une application linéaire mais je n'ai eu aucun cours la dessus et je bloque.
Voici l'énoncé :
f1(x,y) = (4x - 2y, 6x - 3y) et f2(x,y) = (5x + 2y, -4x + y)
1) Déterminer leur noyau et leur image
en cherchant sur le net des informations concernant le noyau, j'ai abouti à ce raisonnement (système) pour f1 :
4x - 2y = 0
et
6x - 3y = 0
Ce qui fait y=2x mais après je ne vois pas ce que je dois en faire pour avoir le noyau (je ne sais même pas sous quelle forme un noyau se réprésente (vecteur ?))
pour l'image je n'ai trouvé aucune information...
Si quelqu'un peut m'aider je lui en serais très reconnaissant, Merci !
Ce qui fait y=2x
Tu veux dire que l'ensemble des solutions de ce système, qui est aussi le noyau en question, est l'ensemble des couples (x,y) tels que y=2x, autrement dit la droite d'équation y=2x.
Pour plus d'informations sur ce qu'est un noyau tu devrais commencer par lire un cours.
pour le cours, je pense qu'on le verra lors du prochain cours,
mais je n'ai pas bien compris ce que tu m'as répondu sinon, le noyau est une droite?
personne pour me donner un coup de main ? :/
bonjour,depuis ce midi j'essaie de te répondre mais les messages disparaissent avant que j'ai terminé?
je recommence rapidement
N1le noyau de f1={(x,y)
E/f1(x,y)=(0,0)}={(x,2x) x
}
c'est la droite vectorielle engendrée par le vecteur u (1,2)
N2le noyau de f2={(x,y)E/f2(x,y)=(0,0)}={(0,0)} le noyau se réduit au vecteur nul
Merci, cette partie la je comprend un peu mais c'est surtout pour les images de f1 et f2 que je bloque.
A priori :
Im(f1) = ( 4x - 2y ) x (1;6/4) mais je ne sais pas trop comment démontrer ca et pour Im(f2) je bloque ...
suite
Im f1={(X,Y)/(X=2(x-2y),Y=3(x-2y) (x,y)E} c'est aussi une droite vectorielle engendrée par v (2,3) mais je ne sais pas si tu as vu le cours correspondant?
Imf2={(X,Y)/X=5x+2y,Y=-4x+y} pour tout(X,Y) élément de E le système 5x+2y=X
-4x+y=Y admet une solution(x,y)=>l'application est surjective et l'mage de E par f2 c'est E ,c'était à prévoir car N2={(0,0)} mais je ne sais pas si tu as vu le théorème
je suppose que c'était une application de E dans E?
Merci, Je ne crois pas avoir vu les cours correspondant... Sinon les deux applications linéaires sont dans R².
Par contre je n'ai pas bien saisi à ce qu'il faut démontrer afin d'obtenir Im(f).
Si j'ai compris, pour f1 tu as mis en facteur mais je ne vois pas en quoi ensuite Im f1 = v (2,3)
Im f1={(2k,3k),k} ce sont tous les vecteurs colinéaires à(2,3) donc c'est une droite
tu peux prendre aussi (1,6/4)soit(1,3/2) ce que tu avais écrit
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