Bonsoir,

As-tu bien lu ton cours ? As-tu assimilé les propriétés élémentaires des applications linéaires ? Tu dois apprendre à répondre par toi même à des questions aussi simples.

Je dirais que non, mais je suis bloqué dans un exercice et je suis incapable de trouver.
Je doit montrer Ker fker f^2, je fais donc la démo et je n'arrive pas à lier f(u)=0 et f(f(u))=0 (j'essaie d'être compréhensible)

Si f(u)=0 alors f(f(u)=f(0)=0, cette dernière égalité résultant immédiatement de la définition d'une application linéaire entre e.v. sur un corps de caractéristique différente de 2, en particulier de caractéristique 0, comme et .

Ah.. et donc ça c'est une propriété élémentaire de mon cours ? Car je ne la trouve pas, il n'y aurait pas une autre façon ?

Bonsoir,

Si f est une application linéaire, f(0)=f(x-x)=f(x)-f(x)=0. Voilà pour la 1ère propriété.

Pour montrer que Ker f inclus dans Ker f^2, on prend x dans Ker f => f(x)=0 => f(f(x))=0 => x est dans Ker f^2, d'où le résultat.

Je ne vois pas en quoi intervient la caractéristique du corps ?

Donc la on à f(0)=0 ? C'est ça ? (Merci)

Bonjour,
résulte de la caractérisation d'une AL (qui doit être dans ton cours):

Citation :
Soit E un ev sur K,

Pour montrer que est une AL, on montre que

Merci beaucoup