Pour montrer que 2 ensembles A et B sont égaux, la méthode est quasiment toujours la même. Montrer que A est inclus dans B, et que B est inclus dans A.
Ici , P surjectif permet de conclure rapidement pour l'une des inclusions.
Mais pas pour l'autre. Et si P est simplement une fonction surjective, on peut imaginer des fonctions pour lesquelles ce résultat sera faux.

Je ne connais pas la notation C(X).  Peut-être  que c'est là que ça se joue.
Et si P est forcément bijective, alors bingo.

A lepoque quand je bossais dans le Cassini ca mavait paru aussi bizarre...

une erreur à mon avis

Bonsoir,

Oui, l'argument est faux, P(U) n'a aucune raison d'être le complémentaire de P(F).

Mais le résultat demandé est vrai.

Bonjour à tous,
kArMH, la longueur de ton énoncé te permettait de le recopier facilement (ce qui permet ensuite une recherche sur un moteur de recherche). Merci de respecter notre règlement en terme d'images (lire [lien])

Bonjour à tous,
kArMH, ouvrir un 2e compte n'était pas une bonne idée...

extrait de la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

Non, cela est interdit et les messages d'alerte lorsque vous tentez de le faire sont bien visibles. Si vous le faites, le site vous détectera et le compte sera banni.

Le nouveau compte devra être fermé pour pouvoir retrouver la liberté d'accès à notre site.

Pour prévenir que vous êtes de nouveau en règle vis-à-vis du site, utilisez le lien "Signaler un problème" (situé en bas de page du dernier sujet posté) et demander qu'un administrateur du site vous redonne l'accès sur votre compte initial.

Le sujet commencé avec le compte banni sera poursuivi avec le compte autorisé.

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.