bonjour;
soit f: N>>N et g: N>>N les applications définies par
f(n) = n+1   et                              g(n)   =               0 si n=0
                                                                                          n - 1 si n >= 1
1) étudier l'injectivité la surjectivité et la bijectivité de f et g
2) déterminer  f o g   et  g o f


1) f(x) = f(y)  >> x+1 = y+1 >> x=y donc f est injectif sur N
f est surjective    >> il existe x E N tel que f(x) = y >> x+1 =y >> x = y -1
si y = 0 f n'est pas surjective sur N mais surjectif sur N*
f bijective  sur N*
pour g(n): g(n) = g(y) >> n = y   on a y = 0 si n = 0 mais y = n -1 si n>=1 alors g n'est pas injective sur N
g surjective >> il existe n E N tel que g(n) = y >> pour tout n E N* on prend  n = 1 >> n = 2. alors g est surjective sur N*
g n'est bijective  sur N
c bien ca?