Applications : exercice de mathématiques de Licence-pas de math

 Niveau Licence-pas de mathPartager :
			        
Applications
Posté par 
SpagzFunny  18-09-23 à 15:22
Bonjour,

J'ai besoin d'aide sur un exercice d'application, me demandant d'en déterminer une:

Si E est un ensemble, l'application identité IdE: E  E est un exemple d'application f: E  E telle que f ? f = f. Toute application constante f: E  E vérifie également la propriété f ? f = f. Pouvez-vous donner encore un autre exemple d'application avec cette propriété?

J'ai considéré plusieurs applications, dont f(x) = x/x, f(x) = 1x; mais au final elle revenaient toutes à une constante ou une application identité. La solution me paraît simple mais je bloque...

Merci d'avance!

* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *
 Posté par 
lakere : Applications  18-09-23 à 15:31
Bonjour,

La fonction inverse ?
 Posté par 
lakere : Applications  18-09-23 à 15:33
Ou plus simplement 

Il y en a une foultitude ...
 Posté par 
Ulmierere : Applications  18-09-23 à 15:38
Si E est un ensemble et A une partie de E, que penses tu de la fonction  définie sur  par  ?

En déduire au passage quelque chose sur la restriction d'une fonction à un sous-ensemble de son domaine
 Posté par 
ThierryPomare : Applications  18-09-23 à 15:38
Bonjour Lake

Non, la fonction inverse de convient pas, vu qu'une telle fonction devrait vérifier ceci :

clairement équivalent à

Il n'est pas écrit : . Ce sont les fonctions idempotentes qui intéressent l'auteur.
 Posté par 
Ulmierere : Applications  18-09-23 à 15:40
Ca ne fonctionne pas lake, on ne cherche pas les fonctions involutives mais les fonctions idepotentes 

Par exemple les projections sev, mais pas les symétries
 Posté par 
lakere : Applications  18-09-23 à 15:41
Effectivement, j'ai cafouillé. Désolé 
 Posté par 
Sylvieg re : Applications  18-09-23 à 15:52
Bonjour,

Un exemple, avec E = {a,b,c,d} :

a  c

b  d

c  c

d  d

En fait, n'importe quelle projection convient.
 Posté par 
Sylvieg re : Applications  18-09-23 à 16:00
SpagzFunny semble avoir cherché avec des nombres.

Il y a une fonction usuelle  sur  qui convient.

Autre que celles citées au départ.
 Posté par 
Sylvieg re : Applications  18-09-23 à 16:04
Au fait, bienvenue sur l' SpagzFunny 
 Posté par 
SpagzFunnyre : Applications  18-09-23 à 16:07
Bonjour Ulmiere,

Je ne comprends pas exactement ce qu'une fonction définie sur P(E) représenterait (P(E) étant tous les ensembles qui peuvent être formés par les éléments de E?). Néanmoins je comprends l'idée. Merci! 
 Posté par 
SpagzFunnyre : Applications  18-09-23 à 16:12
Bonjour et merci, Sylvieg!

Merci beaucoup pour la proposition mais en effet le problème est (il me semble) posé pour un ensemble E non défini. Je me doutais bien qu'il y avait une fonction usuelle qui était conforme aux conditions imposées mais j'ai vraiment du mal 
 Posté par 
SpagzFunnyre : Applications  18-09-23 à 16:15
Rebonjour!

Merci beaucoup pour vos propositions, mais par un moment de clarté il me semble avoir trouvé...

Après vérification, elle fonctionnerait pour .

Merci encore!
 Posté par 
Sylvieg re : Applications  18-09-23 à 16:27
Bravo !

Ce n'est pas celle à laquelle j'avais pensée.

La mienne utilise une lettre de l'alphabet.
 Posté par 
Ulmierere : Applications  18-09-23 à 18:14
Dans le même genre, il y a aussi la fonction signe

 Posté par 
Sylvieg re : Applications  18-09-23 à 18:42
J'ai pas bien compris.

En voici une autre de  vers  :

Si n impair f(n) = 2023

Si n pair f(n) = 2024
  Posté par 
carpediemre : Applications  18-09-23 à 20:22
salut

pour tout entier n fixé la fonction définie sur N par : x --> x [n] (modulo n)