Bonjour,
J'ai besoin d'aide sur un exercice d'application, me demandant d'en déterminer une:
Si E est un ensemble, l'application identité IdE: E E est un exemple d'application f: E
E telle que f ? f = f. Toute application constante f: E
E vérifie également la propriété f ? f = f. Pouvez-vous donner encore un autre exemple d'application avec cette propriété?
J'ai considéré plusieurs applications, dont f(x) = x/x, f(x) = 1x; mais au final elle revenaient toutes à une constante ou une application identité. La solution me paraît simple mais je bloque...
Merci d'avance!
* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *
Si E est un ensemble et A une partie de E, que penses tu de la fonction définie sur
par
?
En déduire au passage quelque chose sur la restriction d'une fonction à un sous-ensemble de son domaine
Bonjour Lake
Non, la fonction inverse de convient pas, vu qu'une telle fonction devrait vérifier ceci :
clairement équivalent à
Il n'est pas écrit : . Ce sont les fonctions idempotentes qui intéressent l'auteur.
Ca ne fonctionne pas lake, on ne cherche pas les fonctions involutives mais les fonctions idepotentes
Par exemple les projections sev, mais pas les symétries
Bonjour,
Un exemple, avec E = {a,b,c,d} :
a c
b d
c c
d d
En fait, n'importe quelle projection convient.
SpagzFunny semble avoir cherché avec des nombres.
Il y a une fonction usuelle sur qui convient.
Autre que celles citées au départ.
Bonjour Ulmiere,
Je ne comprends pas exactement ce qu'une fonction définie sur P(E) représenterait (P(E) étant tous les ensembles qui peuvent être formés par les éléments de E?). Néanmoins je comprends l'idée. Merci!
Bonjour et merci, Sylvieg!
Merci beaucoup pour la proposition mais en effet le problème est (il me semble) posé pour un ensemble E non défini. Je me doutais bien qu'il y avait une fonction usuelle qui était conforme aux conditions imposées mais j'ai vraiment du mal
Rebonjour!
Merci beaucoup pour vos propositions, mais par un moment de clarté il me semble avoir trouvé...
Après vérification, elle fonctionnerait pour .
Merci encore!
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