Bonjour, commence par

Comment passez vous de
(f•g)^(p-k)•(g•f)^k à
f^(p-k)•g•f^k ?

Prouve le par récurrence

Tu as bien vu que l'on est en composée de fonction. Pas en puissance. ?

Oui bien sûr,  mais je pense qu'il me manque quelque chose pour bien comprendre. Pourquoi f•g et g•f commutent car la récurrence  resulte de ça et surtout si ce n'es pas vrai on ne peut pas utiliser le binôme de newton.

salut

je n'étais pas intervenu car je n'y arrivais pas ...

moi non plus je ne comprends pas d'où sort l'information " f et g commutent" ou comment on l'obtient ...

Attention. Est ce que l'on te demande si f et g commutent ou c'est toi qui le suppose? Car pour moi ils ne commutent pas et de toute façon il n'y a pas de binôme de Newton car comme je te l'ai dit, c'est une composée pas une puissance.
Af²(g)= f(fg-gf)-(fg-gf)f

Non je n'ai aucune information là dessus justement,  je l'ai pris dans le tome 2 du cassini algebre chapitre réduction.  Et je ne comprends pas d'où cela sortez merci beaucoup pour votre aide je vais juste sauter

Mais tu as compris ou pas?
La formule que je t'ai donné est vraie. Il ne s'agit pas du binôme de Newton. Il faut la démontrer par récurrence et ensuite tu pourras prouver facilement que Af est nilpotente.

*que je t'ai donnée

L'énoncé ne parle pas de commuter...

Et si par hasard la question de 'commuter' arrivait dans l'histoire, on se poserait la question de savoir si f et g commutent, pas de savoir si f•g et g•f commutent.

On est d'accord que c'est une récurrence sur la somme entière (i.e sur p) et pas sur chaques termes ?

Récurrences sur p oui.

OK je viens de la faire ça marche bien, et sinon j'ai trouvé pourquoi ils commutent c'est parce que composé a droite puis composé a gauche c'est la même chose que composé a gauche puis composé a droite(par la même application en l'occurrence)

Qui commutent ???
Une fois que tu as ma relation comment fais tu pour montrer que Af est nilpotente ?