Bonjour b3st.
Bah c'est fini, tu as exprimé x en fonction y ... ça prouve la bijection.

Bonjour
tu ne dis pas comment tu as trouvé x. si tu l'as "deviné", tu ne peux en effet pas être certain que c'est la seule solution possible
mais j'imagine que tu l'as obtenu par équivalences successives ? auquel cas tu as la bijection directement
si tu l'as eu par implications seulement, alors tu as l'unicité, mais pas l'existence, tant que tu n'as pas fait la vérification que f(ce x) donne bien y ....

Merci, les amis, pour vos enrichissantes contributions à ma préoccupation !  

Voici comment j'ai trouvé x...

Soit y ∈ IR\{2}.
Existe-t-il un unique x ∈ IR\{1} tel que f(x) =y ?  
f(x) = y ⇒
(2x + 5)/(x - 1) = y ⇒
2x + 5 = xy - y ⇒
x(y - 2) = y + 5 ⇒
x = (y + 5)/(y - 2).

C'est donc fini ? f est bijective ?

là, tu n'as mis que des implications : en français de tous les jours, tu as montré que s'il existe un x tel que f(x)=y, ce x s'écrit nécessairement (y+5)/(y-2) : tu as donc prouvé l'unicité d'un éventuel antécédent pour y
tu as donc montré que f est injective
si tu veux prouver l'existence de x, c'est-à-dire la surjectivité, tu dois terminer ta résolution : vérifier que f(x) = f((y+5)/(y-2)) vaut bien y

Bonjour,
Un petit détail :
Il faut justifier que (y + 5)/(y - 2) \{1} .
Facile, mais nécessaire à mon avis.

Par ailleurs, écrire des "" à la place des "" permet d'éviter de vérifier f((y + 5)/(y - 2)) = y .

dans le calcul de f(x), ça apparaitra forcément, cette vérification, sauf à diviser par zéro
si on travaille par équivalences, il faudra en effet trainer (x différent de 1) partout à partir de la ligne où on perd le quotient (et du coup vérifier que cette condition est superfétatoire une fois l'expression de x en fonction de y obtenue (et trainer y différent de 2 aussi, tant qu'on y est)

Je vois ça comme ça :
Soit y ∈ IR\{2}.
y = f(x) (2x + 5)/(x - 1) = y et x1 ..... x = (y + 5)/(y - 2) et x1 .

Reste à vérifier (y + 5)/(y - 2) 1

Bonne journée à tous !
Et merci à Sylvieg, et tous les autres !

Sylvieg, aidez-moi à finir le travail...

  à vérifier  (y + 5)/(y - 2) ≠ 1.

Merci d'avance.

Bonjour,
Démontrer (y + 5)/(y - 2) - 1 non nul.