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applications et inégalités
Bonjour j' ai un problème qui a l'air simple mais qui me pose des difficultés...
Il faut prouver que pour x
]0,1[ ln((1+x)/(1-x))-2x>0. Puis en déduire que
(n+x)^n*e^(-(n+x))>(n-x)^n*e^(-(n-x)) pour x]0,n]. Merci à tous ceux qui pourront m'aider...
Je réitère ma demande... Je galère vraiment avec ces deux questions...
Merci d'essayer de m'aider!
1ère question, méthode classique :
Après calculs,
Pour donc
est strictement croissante. Comme
alors
sur
(bon là y'a un petit détail technique que j'ai passé :
est continue en
)
Comment faire pour la seconde question? Sachant que l'on a que la première réponse comme donnée. J'ai tenté la récurrence mais je ne m'en sort pas...
Merci
Tu peux poser x=u/n dans la première inégalité, avec u dans [0,n] et passer cette égalité à l'exponentielle (ça fait quelques calculs)
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