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applications linéaire

Posté par
madiba 23-06-15 à 02:50

bonsoir chers mathématiciens et merci pour votre aide à forger de bons mathématiciens comme vous. J ai un exercice qui me laisse sans mots, le voici:
Soit f une application de Rn vers Rn tel que t [0,1], u,vRn, f(tu+(1-tv))<=tf(u)+(1-t)f(v), montrer que f'(u)(v,v)>=0;
Merci pour votre attention portée sur cet exercice.

Posté par Profil amethystere : applications linéaire 23-06-15 à 07:57

salut

je ne vois qu'une seule possibilité : c'est que  n=1

sinon  à moins que n=1 ... quand tu dit

Citation :
  f(tu+(1-tv))<=tf(u)+(1-t)f(v)


  comment definit tu X \leq Y si X et Y sont dans \Mathbb {R}^n ?

par ailleurs (et donc là en admettant que n=1 )

en fait tu écrit  
Citation :
   montrer que f'(u)(v,v)>=0


en fait tu veux dire  f^{\prime } (u)\langle v,v \rangle \geq 0

où \langle v,v \rangle désigne le produit scalaire euclidien

et pour n=1 alors  \langle v,v \rangle=v^2



Posté par Profil amethystere : applications linéaire 23-06-15 à 08:41

...bien évidemment une autre possibilité c'est que tu te soit trompé en re-écrivant ton énoncé

et qu'en écrivant :

Citation :
Soit f une application de Rn vers Rn


en fait tu voulais dire : Soit f une application de Rn vers R



Posté par Profil amethystere : applications linéaire 23-06-15 à 14:49

coucou ... je sais pas si tu t'interesse à ton topic (depuis le temps que tu l'as posté) de plus il y en a un autre que tu as posté mais faudra déjà traiter celui là avant

je suppose qu'au lieu de dire

Citation :
Soit f une application de Rn vers Rn tel que t [0,1], u,vRn, f(tu+(1-tv))<=tf(u)+(1-t)f(v), montrer que f'(u)(v,v)>=0


il s'agit plutôt d'une forme  linéaire de Rn vers R et de plus tu aurai mal fermé une parenthèse

je suppose que ton énoncé serait celui -ci ci-dessous:

Soit f une forme  linéaire admettant une différentielle de \mathbb {R}^n vers \mathbb {R}    

telle que \forall t \in [0,1] et \forall (u,v) \in \mathbb {R}^n\times \mathbb {R}^n

alors f(tu+(1-t)v)\leq tf(u)+(1-t)f(v)

montrer que f^{\prime }  (u)\langle v,v \rangle \geq 0

où \langle v,v \rangle désigne le produit scalaire euclidien

si c'est le cas alors comme f est une application linéaire alors on vérifie   f(tu+(1-t)v)= f(tu)+f((1-t)v)=tf(u)+(1-t)f(v)

par ailleurs   \forall v \in \mathbb {R}^n on vérifie \langle v,v \rangle \geq 0

le problème est que l'on ne connait pas l'expression de cette forme  f

on sait tout au plus que \forall  u \in \mathbb {R}^n et \forall \epsilon \geq 0

alors \underset{ \epsilon \rightarrow 0}{lim  } \frac {f(u+\epsilon u)-f(u)}{\epsilon} \in  \mathbb {R}




Posté par Profil amethystere : applications linéaire 23-06-15 à 15:28

bon eh bien moi j'en ai marre d'attendre ...là je dois partir

ton énoncé

Citation :
Soit f une application de Rn vers Rn tel que t [0,1], u,vRn, f(tu+(1-tv))<=tf(u)+(1-t)f(v), montrer que f'(u)(v,v)>=0


il semble que ton énoncé contiens plein de fautes et des manquements

je le traduit ci-dessous : remplacer les pointillés par ce qui manque

Soit f une forme  linéaire sur \mathbb {R}^n   et définie par ...

telle que \forall t \in [0,1] et \forall (u,v) \in \mathbb {R}^n\times \mathbb {R}^n

alors f(tu+(1-t)v)\leq tf(u)+(1-t)f(v)

montrer que f^{\prime }  (u)\langle v,v \rangle \geq 0

où \langle v,v \rangle désigne le produit scalaire euclidien

_________________________________________________

traitement

f est une forme  linéaire alors on vérifie   f(tu+(1-t)v)= f(tu)+f((1-t)v)=tf(u)+(1-t)f(v)

par ailleurs   \forall v \in \mathbb {R}^n on vérifie \langle v,v \rangle \geq 0

le problème est que l'on ne connait pas l'expression de cette forme  f

on sait tout au plus que \forall  u \in \mathbb {R}^n et \forall \epsilon \geq 0

alors \underset{ \epsilon \rightarrow 0}{lim  } \frac {f(u+\epsilon u)-f(u)}{\epsilon} \in  \mathbb {R}

Posté par
lafol Moderateurre : applications linéaire 23-06-15 à 16:11

Bonjour
alors certes il y a une parenthèse mal fermée dans la définition de la convexité/concavité, et un n en trop pour l'ensemble d'arrivée de f

Pour la suite, je parie sur un ' au lieu d'un " : on lui demande de montrer que la différentielle seconde en u, qui est une forme bilinéaire, est positive .... il doit aussi manquer des quantificateurs dans cette partie là, d'ailleurs

Posté par
Glapion Moderateurre : applications linéaire 23-06-15 à 18:05

Donc en gros, si on schématise dans ² ça donne : si quelque soit deux points A et B, et M entre A et B, l'ordonnée de M est plus petite que l'ordonnée du point du segment AB qui a même abscisse, alors la fonction a une concavité orientée vers le haut et donc une dérivée seconde positive.
et ici on essaye d'en faire une généralisation à n dimensions.

Posté par
lafol Moderateurre : applications linéaire 23-06-15 à 19:27

j'interprète ça comme ça ....madiba viendra nous dire ce qu'il en est

Posté par
madibaexcuses 26-06-15 à 04:41

Je m excuse profondement d avoir été absent pour voir vos efforts autours de mon topic je reconnais avoir fait des erreurs dans la saisie mais amethyte l a bien fait à qui je dis merci d avance mais sa résolution me tracasse toujours.merci pour d éventuelles autres recheeches

Posté par
madibarectification 26-06-15 à 11:23

bonjour les matheux; j ai encore un problème. puisque le sujet  comportant cet exercice est mal saisi j'ai d'abord mal lu l'énoncé mais f n'est pas linéaire. on a plutot f'(tu+(1-t)v)<tf(u)+(&-t)f(v) et on veut montrer que f''(u)(v,v)>=0 et f est de Rn vers R. Merci pour toute piste de recherche ou un guide


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