Bonjour,
Une application de E vers F n'est pas un élément de F.

Ses éléments doivent être dans F , dons ils doivent être comme combinaison linéaire des éléments de la base de F

Alimambah

"Ses éléments" : parles-tu des images qui sont dans F ?
Essaye avec E et F deux K-espaces vectoriels de dimension 1 et 2.
Tu crois que L(E,F) a pour dimension 1 ?
Essaye ensuite avec 2 et 2 ou 2 et 3.

J'ai utilisé gpt uniquement pour traduire les symboles

.

Le que tu as écrit n'est pas une application linéaire mais un élément de F.

Mon conseil avec les dimensions 1 et 2 n'est pas bon.
Essaye avec E = F et dim(E) = 2 :
(i, j) une base de E, donc aussi de F.
f défini par f(i) = i et f(j) = 0
g défini par g(i) = j et g(j) = 0
h défini par h(i) = 0 et h(j) = i
k défini par k(i) = 0 et f(j) = j
Les endomorphismes f, g, h et k sont indépendants.

Bonjour,
Une voie alternative : une fois choisi une base de E et un base de F,  l'application qui a une application linéaire de E dans F associe sa matrice dans les bases choisies est un isomorphisme linéaire de L(E,F) sur l'espace des matrices à m lignes et n colonnes.
Combien de coefficients pour une telle matrice ?

C'est comme ça que j'ai la compris

_{* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *}

Pour la qst du monsieur "GBZM" , quand on parle du dimension on parle pas des coefficients, on parle de la cardinal de la base , c'est ce que a perturbé
Je veux vraiment savoir l'idée de cette partie, car j'ai du mal à comprendre cette partie et mrc bcp

Dans , tu as deux degrés de liberté, deux coordonnées.
Dans , trois degrés de liberté, trois coordonnées.
Dans une matrice de taille , tu as coefficients, coordonnées.