Niveau Maths sup

applications, relations

Posté par neo67 (invité) 06-09-05 à 21:51

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exo pour demain ! merci d'avance ! :
Soit f:EF une application. Démontrer que f est subjective si et seulement si BP(F), f(f^-1(B))=B

Posté par re : applications, relations 06-09-05 à 21:56

Bonjour

Tu peux montrer successivement que f surjective => pour tout y de F f(f^-1)({y}))={y} => pour tout B de P(F) f(f^-1(B))=B

jord

Posté par neo67 (invité)re : applications, relations 06-09-05 à 22:11

Merci, j'ai eu aussi cette idée là mais je n'arrive pas à détailler la démarche et je n'ai pas d'idée pour la réciproque.

Posté par re : applications, relations 07-09-05 à 07:46

Bonjour,

Rappelons la définition de f surjective E -> F :
$\forall y\in F\qquad\exists x\in E\qquad y=f(x)$

On veut montrer :
f surjective $\Leftrightarrow \forall B\in P(F)\qquad f(f^{-1}\{B\})=B$

( $\Rightarrow$ ) (cf. Nightmare)
Soit $y\in F$
Si f est surjective, $\exists x\in E\qquad f(x)=y$
$\{x\}=f^{-1}\{\{y\}\}$
On applique f :
$\{f(x)\}=f(f^{-1}\{\{y\}\})$
$\{y\}=f(f^{-1}\{\{y\}\})$
On en déduit ensuite facilement que $\forall B\in P(F)\qquad f(f^{-1}\{B\})=B$

( $\Leftarrow$ )
Soit $y\in F$
$f(f^{-1}\{\{y\}\})=\{y\}$
Donc $f^{-1}\{\{y\}\}\neq\empty$ : f est surjective

Sauf erreur.

Nicolas

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

applications, relations

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths