Démontrer un théorème c'est faire un exercice : je ne vois pas de différence.

Alors prétendre que tu sais faire les exercices en demandant s'il faut "retenir" les démonstrations du cours me laisse perplexe !

De plus, les concours visés ont des oraux où justement il faut démontrer les théorèmes du cours. Alors, faire l'impasse sur ces démonstrations en pensant qu'il suffit de connaître les énoncés, c'est une idée bizarre.

Bonjour,
Il ne s'agit pas de "retenir", mais d'être capable de retrouver.

Oui mais est-il possible de savoir retrouver 500 démonstrations tout seul si on est pas super doué ou si on a pas une mémoire exceptionnelle ?

J'ai 30 chapitres rien que pour le programme de MPSI avec en moyenne 20 démonstrations par chapitre.

A l'oral on a le droit aux documents non ? Donc si j'ai bien compris les démonstrations durant mon travail personnel, je peux la relire 1 ou 2 fois avant le passage devant le jury ?

Si tu cherches à apprendre par cœur les démonstrations de cours, tu es mal parti.
Si droit aux documents, tu peux retenir l'idée, le déclic.
Le jury ne t'en voudra pas de réfléchir un peu avant de démarrer une démonstration qu'il vient de te demander.

Ok merci.
Non j'ai jamais appris par cœur en mathématiques. J'ai toujours cherché à comprendre.
Après certaines démonstrations difficiles (souvent les démonstrations non exigibles) je ne serai pas capable de les refaire.

En vrai, tu as assez peu de vrai théorème de undergrad (je me risquerai pas à donner un nombre, mais à la louche je dirais un 50 aine), c'est finalement tres peu, et beaucoup repose sur une unique idée simple (pas tous mais une bonne partie), c'est cette idée là qu'il te faut retenir.

D'accord.
Et les autres propositions  (pas les théorèmes) qui sont toutes démontrées ? Il faut s'y attarder ?

Là je viens de refaire la démonstration du théorème des valeurs intermédiaires, c'est vrai qu'en retenant les idées (dichotomie, suites adjacentes) c'est pas si dûr.

Mais la je passe sur le théorème de la bijection il est écrit dans mon livre "non exigible". Encore heureux, j'y avais passé des heures, cette démonstration est vraiment costaud.

Heu!  c'est quoi le théorème la bijection?

En vrai, c'est parce que tu as du mal avec le langage mathématique proprement dit, ce qui est 90% de la difficulté des 2 premieres années post bac à mon (humble) avis. Du coup tu galère à traduire des idées simples dans langage propre.

Tu vas voir qu'avec le temps et l'expérience ces démonstrations que tu juges costaud, elles se réduisent à peau de chagrin une fois que tu es à l'aise avec le langage.
A titre d'exemple voila ce que je retiens de qques preuves de théorèmes de licence:
-Formule de Taylor: intégrer par partie et itérer;
-Théoreme de d'Alembert Gauss: trouver un minimum local et tourner autour;
-Théoreme de Cauchy Lipshitz: former un opérateur intégral et quitte à l'itérer trouver un point fixe
-etc...

Ces idées clés permettent de retrouver la preuve une fois qu'on a un peu d'expérience (enfin ce sont mes formulations à moi, peut etre que qqun d'autre aurait d'autre formulation, mais il me suffit de retenir ça pour en retrouver la preuve). Un dessin suffit parfois, ou un exemple bien choisi. Mais il faut absolument etre à l'aise avec le langage de base, ce que tu n'es pas au vu de tes posts ici.
Donc plutot que d'essayer de retenir des preuves, essayes plutot d'etre "fluent" en conversion d'idées "mentales" simple en langage mathématique formel et vice versa.

Pourtant c'est essentillement trivial... c'est quand meme dommage que tu t'en rendes pas compte.

C'est d'un niveau normal, mais la difficulté c'est que comme tout concours faut répondre vite aux questions! Comme t'es habitué à une question = 1 jour ça risque d'être dur....

Ah moi je trouve les sujets très difficiles excepté CCP/E3A que je trouve de difficulté moyenne.

Centrale/Mines je trouve les sujets difficiles. J'ai eu 5/20 aux 2 épreuves de centrale MP en 2007.

C'est parce que (enfin je pense) tu as des difficultés avec le langage.
Qqun qui parle mal anglais, il va avoir du mal à ecrire une histoire en anglais.

C'est un peu la meme chose ici. Je trouve ca vraiment symptomatique que tu trouves ce théorème difficile

Ramanujan @ 30-03-2020 à 10:12



est injective si et seulement si elle est strictement monotone.

Malheureusement je n'ai pas "secret" pour augmenter ta familiarité avec le langage, jusqu'a que tu le maîtrises. Au fond, c'est assez independant de ce sur quoi tu vas pratiquer, mais je pense que  maîtriser ça, te ferait instantanément progresser 1000 fois plus que parcourir le programme comme tu le fais.

Salut,

Ramanujan @ 30-03-2020 à 10:12


Soit une fonction continue d'un intervalle I dans .

est injective si et seulement si elle est strictement monotone.

Démonstration la plus difficile que j'ai étudié en 1000 pages  [...]

Mousse.

Je suis professeur au collège à plein temps je ne peux pas m'inscrire en licence.

Avec le confinement j'avance un peu fractions rationnelles que des calculs un peu barbant puis je vais attaquer le chapitre sur les sommes directes en algèbre.

Pour le CAPES, tu dois connaître des démonstrations pour l'oral, donc essentiellement sur des notions de collège/lycée. En vrac, une liste non exhaustive qui te pose à mon avis déjà problème sans que tu aies besoin d'aller chercher des démo de supérieur :
- fonction croissante sur intervalle si et seulement dérivée positive
- démonstration du théorème fondamental de l'analyse
- croissances comparées (pour suites et fonctions...)
- espérance et variance d'une loi binomiale
- théorème de moivre-laplace
- construction de la fonction ln (en particulier la dérivée est la fonction inverse)
- tous les théorèmes d'arithmétique de Terminale (Bezout, Gauss, Fermat, lemme d'Euclide...)
- lien entre dérivée et convexité (au programme en S ou ES, je sais plus)
-  formules d'addition des cosinus et sinus sans tricher (sans passer par l'exponentielle complexe ou alors démontrer pour l'exponentielle complexe)
- formules de dérivation de cosinus et sinus sans tricher (ça repose sur un certain taux d'accroissement qu'il faut démontrer)
- tout ce sur quoi tu ne postes jamais et qui doit être au programme (graphes, pourcentages, géométrie, pas uniquement nombre complexes...)

Bref, je suis quasi convaincu que sans regarder "un livre" ou "un corrigé", tu ne sais pas répondre à ces questions en temps limité juste avec ta tête donc attaquer des sommes directes de sous espaces vectoriels est juste ridicule..

Fais des problèmes ouverts de lycée (il y en a plein dans les manuels), fais des sujets de concours kangourou, fais des problèmes d'olympiades et apprends à comprendre et à réfléchir sur des concepts mathématiques simples parce que les questions que tu poses sont toujours désespérantes et montrent juste que tu passes d'un chapitre à l'autre sans en avoir compris grand chose...Encore une fois, tu perds ton temps et fais perdre celui des intervenants, raison pour laquelle je ne te réponds pas.

Pour l'agreg, il faut dans l'idéal connaître les démonstrations simples de ton plan qui permettent de passer d'une propriété à une autre et qui se démontrent en quelques secondes (parce qu'à l'oral de toute façon, on peut pas te cuisiner très longtemps, donc si on voit que tu dis n'importe quoi on le voit tout de suite et à l'inverse, si tu sais de quoi tu parles, on le voit tout de suite !). On devrait te faire grâce des démo très compliquées sauf si tu es bon et alors on te demandera peut-être la trame principale (d'Alembert-Gauss par exemple).

Et franchement entre nous, le niveau de difficulté du théorème de la bijection  n'a rien à voir avec celui de D'alembert Gauss.

Tu as appris par coeur la démo du théorème de la bijection, pour ça que tu comprends pas les étapes alors qu'avec un graphique tout découle tout seul y a 0 difficulté.

Lionel dans mon livre la démonstration du théorème de la bijection est ultra compliquée. Elle fait 1 page et demi et encore l'auteur n'a pas rédigé la fin. Je ne l'ai pas apprise, elle n'est pas exigible.
D'Alembert Gauss elle est difficile mais j'ai réussi à comprendre. Après je n'arriverai jamais à la faire seul, trop de détails techniques à penser, trop de choses subtiles.

Alexique, la première question j'ai réussi sans regarder.

Il suffit d'utiliser que

La démonstration du théorème fondamental, j'essaie de faire ça après manger sans regarder mais il me semble qu'elle est au programme de MPSI.

C'est parce que ton livre complique énormément les choses pour rien. Il a tendance à trop formaliser (pour rien) les choses et les démos sont faites dans le mauvais sens à savoir :

"Je pose des trucs, je fais des calculs etc et je vois que ça marche"

Alors que le bon sens dans une démonstration est l'inverse

"J'ai fait mon dessin, je vois à peu près la trame à suivre et ce qui fait que le théorème fonctionne maintenant je cherche les notations de sorte que ça marche"

Quand t'as un prof pour t'expliquer la démarche la 1ere méthode est pas trop mal, quand t'es en autodidacte t'as l'impression d'apprendre des démo par coeur sans comprendre l'esprit derrière.

@Ramanujan : tu ne démontres qu'un seul sens (vois-tu lequel ?) quand tu utilises la définition du taux d'accroissement... donc non, tu ne réponds pas à la question.

Mais honnêtement, vouloir enseigner en collège ou en lycée sans connaître une toute petite idée des preuves des théorèmes enseignés dans ces cycles-là, et vouloir être prof de maths, c'est complètement incompatible ! Donc le meilleur truc à faire, c'est de prendre des manuels de Spé maths (avec la réforme) 1ère et Terminale (je sais pas s'ils sont déjà sortis pour la Terminale) et de bosser toutes les preuves (même si elles sont admises dans les manuels parce qu'à l'oral du CAPES, on peut te la demander).

Bonjour !
Je reviens sur ta mauvaise impression concernant ce théorème de la bijection !
1. Tu t'es obstiné à suivre un corrigé donné qui n'était pas la meilleure approche.
2. Tu as papillonné entre deux forums en recevant (comme c'était prévisible !) des indications qui n'étaient pas toujours identiques.
3. Tu as refusé d'emblée (je me souviens bien : c'était du chinois !) une approche légèrement différente qui donnait la solution en deux lignes sous prétexte (pure mauvaise foi car tu avais  travaillé la notion sur un corrigé -un de plus !- de problème de CAPES quelque temps auparavant) que tu ne savais pas ce qu'était un convexe ( caractérisation des intervalles par convexité) de réels.

Alexique le sens réciproque n'est pas au programme de terminale, il repose sur le théorème des accroissements finis.
Je compte bosser les preuves de terminale après les écrits. Les écrits du CAPES sont plutôt sur le programme de L1.

La solution avec les convexes je n'ai rien compris. Bien trop abstraite pour moi, dès la première ligne j'étais perdu.
D'ailleurs les ensembles convexes sont au programme de MP pas de MPSI.
Pourquoi le corrigé n'est pas la meilleure approche ?

Pour cos(a+b) je ne me souviens plus.

J'ai regarder il suffit d'étudier la fonction

Comment se rappeler de telles astuces ?

@Ramanujan : le sens réciproque est celui que tout élève de 1ère utilise EN PERMANENCE puisque c'est "dérivée positive => fonction croissante", c'est bien celui là le sens pertinent ! Sa démonstration est au programme de L1 mais donc elle doit être absolument connue par coeur d'un candidat au CAPES et à l'écrit et à l'oral... Quand je dis théorème de lycée, je ne veux pas forcément dire "démonstration de lycée", je veux dire "démonstration à connaitre pour un futur enseignant de lycée", pas pour un élève !

Oui mais j'ai mal compris je pensais que vous me donniez que des choses de niveau lycée.

J'arrive à comprendre l'énoncé des 3 premières parties de ce sujet X-ENS PC 2019.



Je trouve que certaines questions sont faisables.

Bonjour Alexique !
Je découvre avec soulagement (mais sans aucun plaisir) que mon opinion n'était pas seulement une lubie.
Parce que son histoire de convexe (pas tout à fait car il s'agit seulement de la caractérisation des intervalles de ) était traitée en long et en large dans un problème (de CAPES je crois) qu'il avait entrepris de nous faire faire sur le forum !

Dans les sujets de CAPES ce n'est pas aussi théorique et abstrait que la façon qui était présentée pour la démonstration.

J'ai vérifié le chapitre "Ensemble convexes" est au programme de MP.

Bonjour
Si je considère le sous-ensemble G de qui correspond au graphe de la fonction   
Se poser la question de savoir si G  est convexe, c'est théorique ou pas?  

Non ça l'est pas.
G est convexe

No comment.

G n'est pas convexe. !!

Si je prends 2 points et que je les relie le segment sera au dessus de la courbe donc pour moi c'est convexe.

Tu confonds ensemble convexe et fonction convexe mais bon à la limite ca me choque pas c'est niveau 2e année...

Bonjour  
Si tu prends  A=(-1,1)  et B =(1,1)  qui sont 2 points  de G.  Clairement  le segment [A,B]  n'est pas dans G. G n'est pas convexe.  

Par contre,  l'épigraphe H  de la fonction   qui est l'ensemble des  points  (x,y)  tels que   est convexe.  
On dit aussi que la fonction   est une fonction convexe sur

En conclusion:    Apprentissage et démonstration demande avant tout de raisonner  un peu par soi même.

@luzak :
ben oui, ça fait assez longtemps qu'on le voit poser des questions élémentaires pour se douter que c'est un charlatan pour rester poli. Il est contradictoire puisqu'il refuse de se restreindre aux notions de CAPES et de lycée qu'il ne maitrise pas pour aller faire des trucs de supérieur. On n'apprend pas à courir quand on ne sait pas marcher. A contrario, dès qu'on lui propose quelque chose d'un peu approfondi et que ce n'est pas au programme de L1/MPSI ni dans son livre, il rejette..sauf que là encore il est contradictoire puisqu'il va déjà chercher des exos étoilés pas pour lui ou des sujets de concours pas pour lui (en ce moment il étudie un sujet où ça parle de fermé et en plein dans le mille, il a jamais fait de topologie métrisable, il ne sait pas ce qu'est une distance donc ça va forcément capoter à un moment donné.)

Comme les gens sont trop gentils, il trouvera toujours de l'aide et j'avoue que ça m'énerve un peu... Il a plus d'aide que n'importe quel élève, étudiant, candidat à un concours ne pourrait l'imaginer. Certes, il y passe du temps personnel, mais une personne lambda aussi donc imaginez si tout le monde faisait comme lui. Imaginez-le dans une promo de plusieurs étudiants ayant tous autant de questions parfois despérantes, est-ce qu'on lui accorde autant de temps et d'importance ou pas ? Est-ce qu'on se dit "je l'aide parce que pas de discrimination ?" ou est-ce qu'on se dit "il se fout pas un peu de notre g... celui-là ?" Moi, j'ai clairement fait mon choix. Je suis peut-être élitiste mais je suis pas corvéable, j'ai mieux à faire.

S'il est un jour titulaire et qu'il peut demander une dispo pour préparer l'interne, là, il comprendra peut-être un peu les vraies attentes d'une préparation sérieuse parce que là, c'est des conversations en rond qui ne mènent nul part à chaque fois. Dans 1 mois, il reposera une question qui va faire s'effondrer tout l'édifice sur lequel on pensait l'avoir instruit. Ca fait 1000 ans qu'il fait des limites et il demande pourquoi la définition est vraie au point lui-même... En fait c'est juste qu'une personne avec autant de difficultés de compréhension ne se dit pas "je vais passer l'agreg et être prof de maths", elle comprend bien avant que y'a sûrement des dizaines d'autres domaines où elle a plus de chances de réussir facilement. Et avec de telles lacunes, il n'aura jamais le lycée surtout avec la diminution du nombres d'heures qu'engendre la réforme, donc il n'aura jamais mieux que le collège, même s'il souhaite davantage et c'est un soulagement. Il aura son CAPES vu les temps qui courent mais il a autant de chances d'avoir l'agreg que moi le CAPES interne de cuisine ou de bricolage

Vous critiquez beaucoup mais sur ce dernier chapitre, je réussi à faire plus de la moitié des exercices de mon livre qui est d'un bon niveau.
Les notions de lycée y a rien c'est vide. Pourquoi je perdrais du temps sur des problèmes de lycée ?

Je ne vais pas demander de dispo pour préparer l'agrégation interne, tout le travail que je fais là c'est pour l'interne. Ça fera 5 ans que je révise quand j'arriverai à l'agrégation interne.
Le CAPES ne m'intéresse pas, je le passe juste comme ça.
Si je souhaitais que le CAPES je bosserais pas dans un livre de MPSI de niveau élevé. J'aurais pris un livre de BCSTP.

Le sujet que j'ai posté utilise des notions de topologie de MP. J'ai étudié ça en prépa. C'est un sujet de concours de 2ème année. Il n'y a pas de hors programme.

Mokassin me pose des questions sur des choses hors programme. Les ensembles quotient c'est pas du tout au programme de prépa. Ni les algèbres de type fini.

Les étudiants n'ont pas une soif de connaissances comme moi, ils veulent juste avoir leur concours ou leur examen.

La différence est que moi je n'ai pas besoin de ce CAPES ou agrégation. Je peux devenir titulaire par expérience car je suis contractuel.

Je veux le faire pour me prouver que je suis capable et que j'ai progressé depuis la période où j'étais en prépa.

Salut Rama

je t'ai posté un exo niveau lycée pour que tu leurs montres de quoi tu es capable !

Tu n'as pas le droit à l'erreur! il est ici   Exercice lycée pour Ramanujan

Je passe le CAPES pour pouvoir passer l'agrégation interne.

Tiens un exercice de mon livre qui a l'air galère, on va voir si je vais trouver sans la correction :

Ne nous prend pas pour des "c..." @Oshine  

Quel rapport ?
C'est un exercice simple mais je n'ai pas compris une remarque du corrigé.

Oubli du dessin