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Niveau quatrième
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Approcher Pi comme Euler

Posté par
Titipied
04-11-08 à 19:07

Bonjour
Je voudrais aider ma petite soeur, en classe de 4ème, pour son DM de math, mais nous avons un problème:

P0=2*1
p1=2*(1+1/3)=8/32.667
p2=2*(1+1/3+(1*2)/(3*5))=...=44/152.933
p3=2*(1+1/3+(1*2)/(3*5)+(1*2*3)/(3*5*7))=...=64/213.048

"Poursuivez les calculs...
A l'aide d'une formule semblabe, Euler a réussi à calculer les 20 premières décimales de Pi etc..."

Mais voilà comment faire ? Je ne comprend pas la formule, Si quelqu'un peut nous aider s'il vous plait.

Merci d'avance
            

Posté par
akub-bkub
re : Approcher Pi comme Euler 04-11-08 à 21:03

Slt Titipied,

Si tu observes bien la suite, on ajoute systématiquement une fraction de plus dans les parenthèses. Cette fraction est obtenue d'une part au numérateur en multipliant les nombres entiers consécutifs à partir de 1 et d'autre part au dénominateur en multipliant les nombres impairs consécutifs à partir de trois.

Ainsi, à partir de p3 : p3=2*(1+1/3+(1*2)/(3*5)+(1*2*3)/(3*5*7))

On obtient p4 en ajoutant au bout dans les parenthèses (1*2*3*4)/(3*5*7*9) : p4=2*(1+1/3+(1*2)/(3*5)+(1*2*3)/(3*5*7)+(1*2*3*4)/(3*5*7*9))

Pour p5, on ajoutera à la fin dans les parenthèses : (1*2*3*4*5)/(3*5*7*9*11)

Pour les calculs, je te fais confiance . De toute façon, plus tu avances, plus tu rapproches de PI=3,1415926...

Bien à toi.



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