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Niveau Licence Maths 1e ann
Approximaiton Gaussienne (Incompréhension)
Posté par Gaussienne
Bonjour, Je revise actuallement un sujet de Probabilité et statistique,
je ne comprend pas du tout comment résoudre l'exercice
et sur plusieurs sujets il a été posé plusieurs fois ( du moins sous différentes formes mais le fond reste le même)
Si quelqu'un pouvait m'aiguiller sur la résolution de ce probléme ça serait super
Cdt
=> Un local doit etre eclaire en permanence; lorsque l'ampoule tombe en panne, elle est immediatement
remplaccee par une nouvelle ampoule. On a stocke d'avance 100 ampoules qui sont supposees
ndependantes de duree de vie (en heure) distribuee selon une loi exponentielle de parametre =
0, 001.
Trouver une valeur approchee de la probabilite que cette reserve soit suffisante pour une illumina-
tion de 120000 heures du local?
Indication : utiliser une approximation gaussienne. On rappelle qu'une variable de loi exponentielle
de parametre possede une esperance 1
et une variance 1
2 .
Le sujet est simplement ça et je vous avais ne rien comprendre actuellement, je vois pas par ou partir ;x
Cdt
Le sujet est présent sur cette page ( le 3) je pense avoir tout mis cependant
http://blog.unefcaen.net/public/Licence_2-_S4/Info/Probabilite_s_et_statistiques.pdf
non ce n'est pas une question de gestion de stock
quelle est la probabilité que 100 ampoules durent plus de 120000h ?
et on considère ces ampoules comme un échantillon de 100 ampoules parmi les .... produites dans le monde ....
la durée moyenne de ces 100 ampoules suit la loi d'échantillonnage de la moyenne ....
Comme l'a fait remarquer Carpediem, il vaut mieux regarder ici 
La durée de vie (variable aléatoire ) de chaque ampoule suit la loi exponentielle de paramètre 1/1000
(espérance de la loi = 1000, écart-type de la loi = 1000 aussi)
On s'intéresse à la durée de vie de 100 ampoules consécutivement utilisées. Cette durée de vie de 100 ampoules est la variable aléatoire
On demande la probabilité d'avoir S > 120 000 .
Un calcul exact serait de considérer la loi de probabilité suivie par S, mais ceci est très compliqué à réaliser car la loi exponentielle s'additionne mal.
Du coup, on va approcher la loi de la somme S par une loi normale (c'est l'indication de l'énoncé). Pour cela, il faut préciser la moyenne de cette loi normale et son écart-type.
Le théorème central limite (voir ) permet d'approcher la loi suivie par S/100 par la loi normale de moyenne=... et d' écart-type=... (ces deux calculs sont fait de tête dans cet exo !)
Il suffit alors d'approcher la probabilité P( S/100 > 1200) en utilisant la loi normale précisée ci-dessus.
Réponse : proba comprise entre 2% et 3%