Citation :
Pas de soucis majeurs quant à la résolution de cette première partie, une application bête et méchante de l'approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson ; et je finis sur 0.12.
Appliquer de façon "bête et méchante" est rarement une bonne idée

.
0.12 est bien la réponse attendue...
Néanmoins, pourquoi appliquer la loi de poisson alors que la binomiale est parfaitement applicable ?
P[ X=2 / B(n=3500;p=0.0002) ] ~ 12.2%
Cela étant dit, l'énoncé aurait été mieux inspiré de demander la probabilité P(X>1) qui aurait conduit à :
P[ X>1 / B(n=3500;p=0.0002) ] = 1 - P(X<2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) ~ 15.6%
En effet, si on cru bon de déclencher l'étude épidémiologique pour 2 cas sur 3500, on l'aurait a fortiori déclenchée pour 3 cas, ou 4, ou plus...
16% est donc une meilleure indication du risque d'avoir pris cette précaution à tort.
Citation :
A. La variable « nombre de cancers pancréatiques » suit une loi binomiale d'espérance 10,5.
B. La variable X suit une loi poisson d'écart type 10,5.
C. Dans l'étude ci-dessus, la probabilité d'observer 10 cancers en 15 ans est 0,12.
D. La probabilité d'observer au moins 1 cancer en 5 ans est 0,03.
E. La probabilité d'observer au moins 1 cancer en 5 ans est 0,97."
A. On raisonne comme pour la question 1 mais au lieu d'avoir 3500 événements de probabilité p=0.0002
... on en a désormais 15 fois plus (car on se place sur 15 ans)
Donc X suit B(n=3500*15;p=0.0002)
Or que vaut E(X) pour une binomiale ? Qu'en conclure ?
B. Comme n est très grand, on peut effectivement approcher la binomiale par une loi de poisson de même espérance (E(X)=10.5).
Dans ce cas V(X) = E(X). Et donc l'écart-type vaut ... Qu'en conclure ?
C. P(X=10 / B(n=15*3500;p=0.0002)) = ... Qu'en conclure ?
D. P(X>1 / B(n=5*3500;p=0.0002)) = 1 - P(X=0) = ... Qu'en conclure ?
E. P(X>1 / B(n=5*3500;p=0.0002)) = 1 - P(X=0) = ... Qu'en conclure ?