Bonjour,

Le but de l'exercice est d'approcher ln 2.
1. Trouver f telle que : ln(2) = ₁² f(x) dx
Pas de problème (1/x)

2. Calculer une valeur approchée par la méthode des trapèzes à 5 sous-intervalles
a priori, ça va (j'ai trouvé 1753/2520 à la main, ce qui colle plutôt bien)

3. Calculer f''(x) et déterminer K tel que :
       |f''(x)|K, x[1;2]

Je trouve f''=2/x³
donc K=2

4. En déduire un encadrement de ln 2

C'est là que je bloque. Je trouve des trucs, mais qui sont hyper larges. J'arrive pas à voir à quoi raccrocher cette inégalité (j'ai regardé du côté des accroissements finis ou des tangentes (à cause de cette dérivé seconde), mais je ne trouve rien de satisfaisant.

Je me disais que quelqu'un aurait peut-être une idée.