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approximation par picard
salut
j'ai l'équation
dx/dt = 1/(t-e^x) , x(0)=1
je dois donner les trois premières approximation en employant la méthode de picard
1/(t-e^x) -> f(x,y)
x1(t) =
= -[ln(t-e^t)-ln(t-1) -2t] /t
-[ln(a-e^a)-ln(a-1) -2a] /a
x2(t) =
= -[ln(t-e^t)-ln(t-1) -2t] /t
x3(t) =
= -[ln(t-e^t)-ln(t-1) -2t] /t
ça me semble quand même bizarre que c'est pareil pour les 3...
si quelques peut confirmer
merci
>Bonjour os2
J'ai tenté de faire ton exo.
Ne connaissant pas la métho d'appro de Picard, j'ai sollicité Google qui n'a pas été trop prolixe :
- soit c'était trop abscons,
- soit c'était trop peu fouillé.
Peux-tu, en qq phrases fournir les expressions des coef du développement, dans l'absolu.
=>
- d'une part, on apprendra qqchose,
- d'autre part, on pourra t'aider.
Philoux
Si tu as un lien adéquat, n'hésites pas : mets le ici !
j'ai trouvé ce lien
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BSMF/BSMF_1894__22_/BSMF_1894__22__52_1/BSMF_1894__22__52_1.pdf
j'ai refais le problème
je pense maintenant avoir la bonne réponse, j'ai fait les calculs à l'aide de la ti.....
pour y3, il me sort une intégrale de nouveau...
le i ici, est pour les nombres complexes
j'ai l'équation
dy/dx = 1/(x-e^y) , y(0)=1
je dois donner les trois premières approximation en employant la méthode de picard
1/(x-e^y) -> f(x,y)
y1(t) =
= ln(x-e)+-Pi*i
y2(t) =
= ln(2x-2) /2 + 1/2 -Pi/2 *i
y3(t) =
=
j'ai essayé avec maple...
> f:=(x,y)->1/(x-exp(y));
picard := proc(f, a, c, n)
local i, y, iter;
iter := c;
for i to n do iter := sort(c + int(f(s, eval(iter, x = s)), s = a .. x))
end do;
y[n] = iter;
end proc;
il me retourne alors 3 intégrale... comme s'il avait rien calculer...
y[1] = int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. x)+1
y[2] = int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. x)+1
y[3] = int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. x)+1
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