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aquation differentiel du second ordre (methode)
bonsoir
une fois que j'ai trouvé la solution de l'equation homogene associé à une équation diff de second ordre, que dois-je faire?
ex: y'' -8y' +15y = 15x^2 -16x +17
l'équation homogéne est S0= 
e3x + 
e5x
Et maintenant comment je dois faire pour résoudre mon équation?
merci
Bonsoir.
Tu as bien trouvé les solutions de l'équation homogène associée : y" - 8y' + 15y = 0
Maintenant, tu dois trouver une solution particulière de l'équation complète :
y" - 8y' + 15y = 15x² - 16x + 17.
Pour cela, cherche une solution polynômiale du type y0 = ax² + bx + c
il suffit de calculer ,
en fonction de a, b, c, et de reporter dans l'équation, puis identifier les coeffs des polynômes !
y" - 8y' + 15y = 15x² - 16x + 17.
avec y = ax² + bx + c, y' = 2ax + b et y" = 2a :
2a - 8(2ax + b) + 15(ax² + bx + c) = 15x² - 16x + 17
tu sauras identifier, quand même ?
oui donc a=1 b=0 et c=1 donc y=x^2 + 1 + e3x + e5x
et c'est la solution finale de mon equation differentiel c'est ca?
si tes calculs sont justes, oui (tu peux toujours dériver deux fois ta solution et remplacer dans l'équation pour vérifier !)
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