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Arc tangente

Posté par
Marion8 17-03-14 à 18:44

Bonjour!

Bon j'ai un petit execice que je ne trouve pas évident et j'espère que vous pourrez m'aider!

1-Rappeler l'expression de tan(a+b) en fonction de tan(a) et tan(b). Bon ça ça va encore... ^^'
2-Calculer: Arctan(1/2)+Arctan(1/5)+Arctan(1/8). Là je vous avoue que je ne sais pas comment trouver leur valeur..
3-Démontrer la formule de Machin: /4=4*Arctan(1/5)-Arctan(1/239)
4-Exprimer Arctan(1/x) en fonction de Arctan(x).
5-Démontrer que x, Arctan(1+x)-Arctan(x)=Arctan(1/(x²+x+1)).

Voilà merci de votre aide!

Posté par
idmre : Arc tangente 17-03-14 à 19:20

Salut,
2) c'est que du calcul... il te faut calculer \tan(\arctan(1/2)+\arctan(1/5)+\arctan(1/8)) en utilisant la question précédente (donc d'abord tu pose a=\arctan(1/2)+\arctan(1/5) et b=\arctan(1/8), et ensuite, tu calculera \tan(\arctan(1/2)+\arctan(1/5))...

3) Je pense que ça dois se déduire de la question précédente.

4) Calcul \tan(\arctan(x)+\arctan(1/x))

5) calcul \tan(\arctan(1+x)-\arctan(x))

Posté par
Marion8re : Arc tangente 17-03-14 à 19:41

Merci! =) Mais comment on calcule arctan(1/2) ou arctan(1/8)...

Posté par
idmre : Arc tangente 17-03-14 à 19:45

c'est à dire ?
Petit exemple:
Calculons \arctan(a)+\arctan(b)
On a que \tan(\arctan(a)+\arctan(b))=\frac{\tan(\arctan(a))+\tan(\arctan(b))}{1-\tan(\arctan(a))\tan(\arctan(b))}=\frac{a+b}{1-ab} donc \arctan(a)+\arctan(b)=\arctan(\frac{a+b}{1-ab})

Posté par
Marion8re : Arc tangente 17-03-14 à 19:57

et bien si la valeur est /3 ou autre... Et tan(arctan(x)) ça donne quoi alors?

Posté par
idmre : Arc tangente 17-03-14 à 20:22

désolé, je ne comprend pas... sois plus clair dans tes question s'il te plait !

Posté par
Marion8re : Arc tangente 17-03-14 à 20:31

Laissez tombé ce n'est pas grave... ^^'

Posté par
Marion8re : Arc tangente 17-03-14 à 20:38

Formule de Machin: je suis bloquée après avoir appliqué la formule de la question 1]... Je ne trouve pas 1...

Posté par
Marion8re : Arc tangente 17-03-14 à 20:39

Je pense avoir mal transformé mon tan(4*arctan(1/5))... J'ai mis que c'était égal à 4/5...

Posté par
Marion8re : Arc tangente 17-03-14 à 20:44

Pour la 4] ça ne marche pas... le dénumérateur vaut 0

Posté par
lafol Moderateurre : Arc tangente 17-03-14 à 20:56

Bonjour

Citation :
On a que \tan(\arctan(a)+\arctan(b))=\frac{\tan(\arctan(a))+\tan(\arctan(b))}{1-\tan(\arctan(a))\tan(\arctan(b))}=\frac{a+b}{1-ab} donc \arctan(a)+\arctan(b)=\arctan(\frac{a+b}{1-ab})


hem hem, pas si vite ! une arctangente est toujours entre -pi/2 et pi/2, alors que la somme de deux arctangentes peut aller de -pi à pi ...

Posté par
lafol Moderateurre : Arc tangente 17-03-14 à 20:57

Citation :
Pour la 4] ça ne marche pas... le dénumérateur vaut 0


j'adore !

Posté par
Marion8re : Arc tangente 18-03-14 à 18:22

Oui effectivement! XD Dénominateur serait préférable... ^^'


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