Bonjour, seb21

Avant que je te donne une aide, je voudrais savoir ce que tu as cherché ...

bonjour, pour l'ensemble de dérivabilité et de définition on a fait le cour aujourd'hui mais je comprens pas trop comment faire.
pour f'(x) j'ai essayer de remplacer arcos'((1-x²)/(1+x²)) par -1/(1-'(1-x²)/(1+x²))²)  et arctan'(2x/(1-x²)) par 1/(1+(2x/(1-x²)²) mais j'arrive a rin je tombe sur f'(x)=(-((1+2x²+x^4))*(1+2x²+x^4)-(1-2x²+x^4)*x)/((1+2x²+x^4)*x)
et pour exprimer f'x) je vois pas du tout comment faire.

Bonsoir,

ta dérivée est fausse!



Et

bonsoir j'ai essayer en rectifiant la dérivé mais je trouve
f'(x)=(-2+4x-4x²+12x^3-6x^4+12x^5-4x^6+4x^7)/(1+2x²+2x^4+2x^6+x^8)

est-ce juste et peut on le reduire?

De plus,



Cette simplification est correcte puisque le domaine ne change pas.

désolé j'ai oublier un carré dans arcos c'est arcos((1-x²)/(1+x²))

En ce qui concerne l'ensemble de définition:
l'ensemble de définition de la fonction   arccos  est [-1,1].
On doit donc chercher l'ensemble des x pour lesquels   est définie et appartient à  [-1,1].
Il s'agit donc de déterminer l'ensemble des x pour lesquels

Pour la résolution, ne pas oublier que  


La fonction arctan est définie sur R. Il suffit donc de chercher l'ensemble des x pour lesquels est définie.

Et, à la fin, il faudra faire l'intersection des deux ensembles trouvés. Et on trouvera ]-1,1[.

En ce qui concerne le calcul de la dérivée:  Quent225  t'a indiqué tes fautes et t'a donné un moyen de les rectifier.

Ah oui... tout change alors! Je refais mes calculs.

Juste comme (arccos(u(x))'=0.
Peut être faut il mieux parler de arccos'(u(x))

(c'est pas pour faire mon chieur mais certains profs sont très durs avec ca : ils mettent 0 tout de suite à la fois à ta dérivée et à ta note)

Sinon, on va ptet y aller bout par bout :
Derive x-> (1-x²)/(1+x)
derive x->(2x/(1-x²))

Je ne sais pas comment tu arrives à des x^8...

Derive x-> (1-x²)/(1+x²)
je trouve une dérivé =-4x/(1+2x²+x^4)

derive x->(2x/(1-x²))
je trouve une dérivé =(2+2x²)/(1-2x²+x^4)

En fait il aurait fallu noter:

Soit u une fonction,




Qui dit mieux?

Bon, j'arrive vraiment après la battaille

Dans le calcul de la dérivée, il faut penser à utiliser des factorisations. Par exemple:

Tes dérivées sont juste! Essaye cependant de garder les dénominateurs sous forme factorisée... c'est plus pratique!

pour arcos'((1-x²)/(1+x²)) je trouve -4x/((1+x²)+2|x|)

pour arctan'(2x+(1-x²)) je trouve (2+2x²)/((1-x²)²+4x²)

en reduisant pour arctan'(2x+(1-x²)) je trouve 2/(1+x²)

La dérivée de      vaut   parce que    (1-x²)²+4x²=(1+x²)²

La première est fausse (tu devrais trouver 2x au lieu de -4x)

Pour la 2e, il y a moyen de simplifier les choses

En fait, la 1re est fausse tout court...

Derive x-> (1-x²)/(1+x²)
je trouve une dérivé =-4x/(1+x²)²
est-ce juste parceque si ca c'est faut ...

Pour la dérivée du terme en arccos, on obtient si x est positif:     et si x est négatif    


J'en profite au passage pour souligner que le domaine de définition de ta fonction est R privé de 1 et -1  (compte tenu de la rectification d'énoncé, qui a été faite)

Oui c'est juste.

mais je trouve le contraire de perroquet si x est positif |x|=x donc

-2x/((1+x²)|x|)=-2/(1+x²)

et si x négatif |x|=-x donc -2x/((1+x²)|x|)=2/(1+x²)

la dérivée du terme en arccos =(-4x/(1+x²)²)/((4x²)/(1+x²))
                              =(-4x/((1+x²)2|x|)
                              =-2x/((1+x²)|x|)



est-ce juste?

ah ok en faite j'avais oublié le - de la dérivé de arcos

mais comment on fait pour calculer la dérivé de f(x) vu kil y a deux cas pour la dérivé de arccos?

En effet,...

La suite?

Pour x positif  
Pour x négatif  

J'en profite pour préciser que l'ensemble de dérivabilité de f est  R privé de -1,0,1; f n'est pas dérivable en 0.

Pour autant que je puisse vérifier, ce que tu a écris est correct.

pourriez vouz m'expliquer pourquoi f n'est pas dérivable en 0?

Parce que en 0 f admet deux tangentes. (cf. point anguleux)

ok merci

Pour montrer que
pour x[0;1[, f(x)=2Arctanx
pour x ]-1;0[, f(x)=-6Arctanx

vous pourriez me donner un piste pour demarrer?

peut on faire
pour x[0;1[ f'(x)=2/(1+x²)=2Arctan'(x) donc f(x)=2Artan(x)
de même pour x ]-1;0[ f'(x)=-6/(1+x²)=-6Arctan'(x) donc f(x)=-6Artan(x)

a t-on le droit?

Si deux fonctions f et g ont même dérivée sur un intervalle I, alors, f-g est constante.

Donc, dans ton raisonnement, on peut affirmer que  f(x)- 2 arctan(x) est constante sur ]0,1[. Il faut déterminer la valeur de la constante, par exemple en regardant en  

C'est le même principe sur  ]-1,0[

en remplacent x par 1/3  
je trouve 2arcos(1/2)-arctan[(smb]racine[/smb]3)-2arctan(1/3)
comment reduire?

arccos(1/2)=pi/3 ...

arctan3=pi/3 et arctan1/3=pi/6
donc la constante est égale a 0

j'ai trouver aussi une constante de 0 pour]-1;0[
j'ai une dernière question
on demande de déterminer des expression similaires de f(x) sur les autres intervalles de l'ensemble de définition de f
je vois pas ce qu'ils veulent

C'est la même idée. Sur les autres intervalles, f(x) vaut  2 arctan x + C  ou -6 arctan x + C, C étant une constante à déterminer. Pour déterminer la constante, faire tendre x vers ou

quelle est la lim de arctanx quand x tend vers l'nfini?

pi/2?

lim((1-x²)/(1+x²))=-1 en plus l'infini
donc lim arcos((1-x²)/(1+x²))=pi

lim(2x/(1-x²))=0
donc lim arctan(2x/(1-x²))=0

donc lim f(x) en plus l'infini =2pi

lim artan(x)=pi/2
don lim 2arctan(x)=pi
donc c=pi
??

La constante est en effet égale à pi sur   ]1,+l'infini[
Il reste à déterminer cette constante sur   ]-l'infini,-1[

lim((1-x²)/(1+x²))=-1 en -l'infini
donc lim arcos((1-x²)/(1+x²))=pi

lim(2x/(1-x²))=-l'infini
donc lim arctan(2x/(1-x²))=-pi/2


donc lim f(x) en moins l'infini =3pi/2

lim artan(x)=-pi/2
donc lim -6arctan(x)=3pi

donc c=3pi/2
??

a non
lim f(x) en moins l'infini =5pi/2


donc c=-pi/2

La limite de  2x/(1-x²) en moins l'infini est égale à 0  ...